【例5】某调查队男女队员的人数比是3:2，分为甲乙丙三个调查小组。已知甲乙丙三组的人数比是10:8:7，甲组中男女队员的人数比是3:1，乙组中男女队员的人数比是5:3，则丙组中男女队员的人数比是：( )
A.4：9 B.5：9
C.4：7 D.5：7
【答案】B
【解析】抽象比例问题，考虑赋值法。设甲组有20人，乙组有16人，丙组有14人，则总人数共有50人。依据题意可列出下表：
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甲 |
乙 |
丙 |
总数 |
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男 |
15 |
10 |
30-15-10=5 |
30 |
|
女 |
5 |
6 |
20-5-6=9 |
20 |
|
总数 |
20 |
16 |
14 |
50 |
最后可得，丙组有男队员5人，女队员9人，比例为5:9。因此，本题的正确答案为B选项。
【点拨】在多数情况下，通常赋值为最小公倍数或考虑整除因素进行赋值。
4.构造法：适用摸球题型及构造数列问题。
【例6】一个袋内有100个球，其中有红球28个、绿球20个、黄球12个、蓝球20个、白球10个、黑球10个。现在从袋中任意摸球出来，如果要使摸出的球中，至少有15个球的颜色相同，问至少要摸出几个球才能保证满足上述要求?( )
A.78个 B.77个
C.75个 D.68个
【答案】C
【解析】抽屉原理原型：摸球题型，特征为“保证+至少”，考虑“最不利情况+1”。题中要满足有15个球的颜色相同，故最不利的情况是每种球摸出了14个，而不足14个的球只能摸到其最大值：即红球14个、绿球14个、黄球12个、蓝球14个、白球10个、黑球10个。最不利+1，根据尾数法为5。因此，本题的正确答案为C选项。
【例7】某单位组织党员参加党史、党风康政建设、科学发展观和业务能力四项培训，要求每名党员参加且只参加其中的两项。无论如何安排，都有至少5名党员参加的培训完全相同。问该单位至少有多少名党员?( )
A.17 B.21
C.25 D.29
【答案】C
【解析】抽屉原理+排列组合。首先，每名党员从4项培训中任选2项的种类数共有 =6种。要满足6种选择项下都有5名党员，则最不利的情况是6种选择项下只有4名党员，故最不利+1，可得4×6+1=25名。因此，本题的正确答案为C选项。
【点拨】以摸球原型出发进行拓展，最近趋势是抽屉原理结合排列组合进行综合考察。
【例8】某单位2011年招聘了65名毕业生，拟分配到该单位的7个不同部门。假设行政部门分得的毕业生人数比其他部门都多，问行政部分得的毕业生人数至少为多少名?( )
A.10 B.11
C.12 D.13
【答案】B
【解析】求行政部分得的毕业生人数最少，判定属于构造数列题，考虑列表法+方程法。行政部分得的毕业生人数最少，即其他部门分得的毕业生人数最多。设行政部分得的毕业生最少为x人，可列出下表：
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第1多 |
第2多 |
第3多 |
第4多 |
第5多 |
第6多 |
第7多 |
总数 |
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x |
x-1 |
x-1 |
x-1 |
x-1 |
x-1 |
x-1 |
65 |
依据上表可列出方程，x+6×(x-1)=65，解得x=10.1。最少为10.1人，取整为11人。因此，本题的正确答案为B选项。
【点拨】特别要注意题目中是否有“整数”、“互不相等”等限制条件，有或无会导致构造数列、列方程上的一些区别。
5.公式法：容斥问题、牛吃草问题、空瓶换水问题、植树方阵问题、等差数列问题等。
(1)容斥问题核心公式：
两集合： 总数-两者都不
三集合：
总数-三者都不
只满足两种情况的个数-2 = 总数-三者都不
(2)牛吃草问题核心公式：
草地原有草量=(牛数-每天长草量)´天数
(3)空瓶换水问题核心公式：
每M个空瓶能换1瓶酒，一共有N个空瓶，那么一共可以换 瓶酒。如果是M个空瓶能换P瓶酒，一共有N个空瓶，那么可以换酒 瓶。
(4)植树问题核心公式：
单边线型植树公式：棵数=段数+1;
单边环型植树公式：棵数=段数
单边楼间植树公式：棵数=段数-1。
特别注意双边线型植树棵树应为单边植树所需棵树的2倍。
(5)方阵问题核心公式：
实心方阵人数=N×N;方阵最外层人数=4N-4;
方阵相邻两圈人数，外圈比内圈多8人。
(6)等差数列问题核心公式：
求和公式：S=平均数×项数=中位数×项数;
项数公式：项数=(末项-首项)÷公差+1;
级差公式：AM-AN =(N-M)×公差;若c+d=e+f，则有Ac+Ad=Ae+Af。
三、拔高题型，可选择放弃
对于数学运算部分而言，行程问题、概率问题和几何问题等一般难度较大，考生无法在短时间内做出选择和判断。对于这些题型，如果在一遍读题后仍无有效地思路，可考虑直接放弃。
四、调整心态，一举成“公”
考试时间非常紧迫，只有做到有所取舍，才能拔得头筹。只要数学运算部分能够实现50%-60%的正确率，就能够在一定程度上取得较好的分数。掌握基础题型的解题技巧，快速略过拔高题型，相信自己，可以做得很好。
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