2018-07-11 15:46:26 辽宁公选遴选考试网 http://ln.huatu.com/gxlx/ 文章来源：辽宁华图
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行测数量关系是大家比较棘手的一个模块，题难的很大一个方面也在于题目涉及题型之广，出题类型类似于小于奥数，需要被考察着很强的逻辑思维能力，那么在数量关系中有一种题型叫做余数问题，这类题型看似很复杂，无从下手，但是当我们掌握了余数同余问题的解题方式之后，以后再遇到类似问题就迎刃而解了。下面我们一起来了解一下这类题型。
类型一：余同取余
题型识别：题目中出现除以几余几或者平均分成几组剩几个或差几个的问题，并且平分之后余数相同，称为余同取余问题。
解题方法：当余数相同时，先求出平分组数的最小公倍数后列出通式 。
例题精讲1：三位数的自然数N满足：除以6余3,除以5余3,除以4也余3,则符合条件的自然数N有几个?
A. 8 B. 9
C. 15 D. 16
【解析】本题属于余同取余问题，余数都为3，首先计算6、5、4的最小公倍数为60，那么这个满足条件的三位数为 ，题目要求为三位数，故当 依次代入n的值当 ，所以n从2到16都满足，故N可取的数有15个。因此，选择C选项。
类型二：和同加和
题型识别：题目中出现除以几余几或者平均分成几组剩几个或差几个的问题，并且每一次平分后的平分组数加对应余数的和相同，称为和同取和问题。
解题方法：同样先求出平分组数的最小公倍数后列出通式 。
例题精讲2：一个数除以4余3，除以5余2，除以6余1，这个数的通式为?
【解析】本题属于和同加和问题。观察 ，和相同，那么求出4、5、6的最小公倍数为60，表示出通式 即可。
类型三：差同减差
题型识别：题目中出现除以几余几或者平均分成几组剩几个或差几个的问题，并且每一次平分后的平分组数与对应余数的差相同，称为差同取差问题。
解题方法：同样先求出平分组数的最小公倍数后列出通式 。
例题精讲3：三个运动员跨台阶，台阶总数在100~150级之间，第一位运动员每次跨3级台阶，最后一步还剩2级台阶。第二位运动员每次跨4级台阶，最后一步还剩3级台阶。第三位运动员每次跨5级台阶，最后一步还剩4级台阶。这些台阶总共有多少级?
A. 119 B. 121
C. 129 D. 131
【解析】本题属于差同减差问题。观察 ，即差相同，首先计算3、4、5的最小公倍数为60，表示出通式 ，根据题意台阶总数在100~150之间，代入 值进行计算， 。因此，本题选择A选项。
以上便是基础的三种余数同余问题的解题方法，但有时题目可能会进行简单的变形，增加一些难度，我们通过一道例题来学习一下。
例题精讲4：某次比赛报名参赛者有213人，但实际参赛人数不足200。主办方安排车辆时，每5人坐一辆车，最后多2人;安排就餐时，每8人坐一桌，最后多7人;分组比赛时，每7人一组，最后多6人。问未参赛人数占报名人数的比重在以下哪个范围内?
A. 低于20% B. 20%~25%之间
C. 25%~30%之间 D. 高于30%
【解析】本题属于余数同余问题。观察平均分组的数字，是否存在同余、和同、差同的形式。每8人坐一桌，最后多7人;每7人一组，最后多6人，这两组数中除数与余数之差为1.根据差同减差通式，可得总人数 。同时应满足每5人坐一辆车，最后多2人，即参赛人数除以5余2。当 除以5后余数不为2，排除; 除以5后不为2，排除; 除以5后余2，满足;当 参赛人数超过200，与题干矛盾，排除。故参赛人数为167，所求比重为
因此，选择B选项。
以上便是余数同余问题的解题技巧，希望大家能掌握技巧、灵活应用、多多练习!
（编辑：lnht01）
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