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数量关系备考技巧:利润问题太复杂,列表梳理来解决
例题1
某直播平台对3种农产品进行3小时的直播带货。第1小时,B产品的带货额比A多50万元,C产品只有B产品的60%。第2小时与第1小时相比,A带货额翻倍,B增幅比A少20%,而C增加了两倍。最后1小时共带货3090万元,且A带货额比第1小时增长300%,B、C均比第2小时增长50%。请问第2小时直播带货额为多少?
A.1580 B.1600 C.1860 D.2000
【答案】C。华图解析:设第1小时B产品销售额为x万元,根据题意,A、B、C三种产品这3小时销售额如下表所示:

最后1小时(即第3小时)共带货3090万元,则有4x-200+2.7x+2.7x=3090.解得x=350.第2小时直播带货额为2x-100+1.8x+1.8x=5.6x-100=1860万元。故本题选C。
例题2
服装店买进一批童装,按每套获利50%定价卖出这批童装的80%后,按定价的八折将剩下的童装全部卖出,总利润比预期利润减少了390元。问服装店买进这批童装花了多少元?
A.5500 B.6000 C.6500 D.7000
【答案】C。华图解析:设这批童装成本价为x,数量为10件,梳理题干列表如下:

预期利润为10(1.5x-x)=5x,实际获得利润为4x+0.4x=4.4x,总利润比预期利润减少了390元,故5x-4.4x=390.解得x=650.故买进这批童装花了10x=6500元。
(注:销量无实际数据,且表示为倍数、分数、百分数形式的,可设销量为特值)
例题3
一批办公用品,经销商按期望获得100%利润来定价,结果只销售掉70%。为了尽早销售掉剩下的办公用品,经销商决定打折出售,为了获得全部利润为原来期望利润的91%,则经销商所打的折是( )。
A.六折 B.七折 C.八五折 D.九折
【答案】C。华图解析:设这批办公用品每件成本价x,数量为10.剩余办公用品打y折出售,根据题意,梳理题干信息列表如下:

实际获得利润为7(2x-x)+3(0.2xy-x),原来期望利润为10x,根据“为了获得全部利润为原来期望利润的91%”可得7(2x-x)+3(0.2xy-x)=10x×91%,化简得7+3(0.2y-1)=9.1.解得y=8.5.则剩余办公用品打八五折出售,故选择C。
通过上面3个例题,对于借助列表梳理来解决利润问题有一定的了解。求解利润问题,掌握基本公式是基础,借助列表法可以快速理解题干信息找到等量关系来求解题目。
(不定项选择题)我国把奥运会的竞赛项目以外的体育项目称为非奥项目。下列选项中,( )是至今为止从未被奥运会列为过比赛项目的非奥项目。
A.国际象棋
B.小轮车
C.马术
D.保龄球
正确答案:A
解析
第一步,本题考查非奥项目。
第二步,奥运会主要是运动型比赛项目。棋类比赛属于智力型比赛项目,目前尚未进入奥运会。所以国际象棋属于非奥项目。A项符合题意。
因此,选择A选项。
拓展
B项:小轮车与我们熟悉的自行车大同小异,只是在材料、性能方面有不同,其车身材质更结实、更轻巧、抗震、耐摔,它的比例与人的比例刚好,能满足花样玩法时对轻与巧的要求。另外它的车胎粗而耐磨,刹车性能更高(突停、缓停、耐用),车把可以360度旋转。2008年北京奥运会小轮车成为了奥运会正式比赛项目。故B项不符合题意。
C项:古代为了使战车所用的马匹在战场上移动精准,常对马匹进行各种技巧和协调性的训练,后来就发展成为马术比赛。马术比赛1900年首次进入奥运会。故C项不符合题意。
D项:保龄球,又称地滚球,是在木板道上滚球击柱的一种室内运动。保龄球目前也是一种非奥项目,但是曾在1992年第25届巴塞罗那奥运会被列为正式比赛项目。本题题干问题是“至今为止从未被奥运会列为过比赛项目的非奥项目”,所以D项不符合题意。
(单选题)中国书法艺术是中华民族的文化瑰宝,下列说法正确的是:
A.王献之书写的《兰亭集序》被誉为“天下第一行书”
B.《九成宫醴泉铭》是由魏征撰文、柳宗元书丹而成
C.黄庭坚是南宋著名书法家,擅长行书和草书
D.《颜氏家庙碑》由颜真卿为其父颜惟贞所立
正确答案:D
解析
第一步,本题考查书法艺术知识。
第二步,《颜氏家庙碑》,全称《唐故通议大夫行薛王友柱国赠秘书少监国子祭酒太子少保颜君碑铭》,是唐建中元年(780年)颜真卿为其父颜惟贞刻立,碑文记述了颜氏家族及其仕宦经历、后裔仕途、治学经世的情况。D项正确。
因此,选择D选项。
拓展
A项:兰亭集序是中国晋代书圣王羲之在浙江绍兴兰渚山下以文会友,写出“天下第一行书”,也称《兰亭序》《临河序》《禊帖》《三月三日兰亭诗序》等。所以《兰亭集序》的作者是王羲之,而非王献之。A项错误。
B项:《九成宫醴泉铭》是唐贞观六年(632)由魏征撰文、书法家欧阳询书丹而成的楷书书法作品。该作品是欧阳询晚年经意之作,历来为学书者推崇,视为楷书正宗,被后世誉为“天下第一楷书”或“天下第一正书”。所以《九成宫醴泉铭》是由欧阳询书丹而成,而非柳宗元。B项错误。
C项:黄庭坚,北宋著名文学家、书法家、江西诗派开山之祖。在祖父黄湜的影响下,黄庭坚自小就喜欢书法。他擅长行书、草书,楷书也自成一家。所以黄庭坚是北宋书法家。C项错误。
复合题

(单选题)2011年前三季度,江苏农村居民人均纯收入是农村居民人均消费支出的:
A.1.45倍
B.1.56倍
C.1.97倍
D.1.99倍
正确答案:D
解析
第一步,本题考查现期倍数计算。
第二步,定位材料2011年前三季度江苏农村居民人均纯收入数据。
第三步,观察选项差距较小,不再处理数据,精确计算,得2011年前三季度江苏农村居民人均纯收入是农村居民人均消费支出的
(倍),直除首三位商199。
因此,选择D选项。
(单选题)2011年第二季度同比增长最快的是:
A.江苏农村居民人均纯收入
B.江苏农村居民人均消费支出
C.江苏城镇居民人均可支配收入
D.江苏城镇居民人均消费支出
正确答案:B
解析:
第一步,本题考查增长率计算比较问题。
第二步,定位柱状图2010年二季度、2011年二季度数据。
第三步,根据增长率=(现期量-基期量)÷基期量,分母从左向右截取前三位,分子截位舍相同,代入数据得2011年二季度农村居民人均纯收入增长率为
,农村居民人均消费支出为
,城镇居民人均可支配收入为
,城镇居民人均消费支出为
,即同比增长最快的是农村居民人均消费支出。
因此,选项B选项。
(单选题)2010、2011两年前三季度中,江苏城镇居民人均消费支出占人均可支配收入的比重都最低的是:
A.一季度
B.二季度
C.三季度
D.不能确定
正确答案:A
解析
第一步,本题考查比重比较。
第二步,定位柱状图。
第三步,根据比重=部分量÷整体量,得2010年一季度城镇居民人均消费支出占人均可支配收入的比重为
,二季度为
,三季度为
,根据分数性质比较,三个分数分子差不多,分母一季度最大,则一季度比重最小。2011年一季度比重为
,二季度为
,三季度为
,三个分数分子差不多,分母一季度最大,则一季度比重最小。故两年中比重都最低的是一季度。
因此,选择A选项。
(单选题)2011年上半年,江苏农村居民人均纯收入同比增长:
A.14.8%
B.15.3%
C.18.4%
D.18.8%
正确答案:C
解析
第一步,本题考查增长率计算。
第二步,定位柱状图,2010年一、二季度农村居民人均纯收入分别为3775元、1651元,2011年分别为4460元、1961元。
第三步,根据增长率=(现期量-基期量)÷基期量,观察选项出现首两位相同的情况,故不再处理数据,精确计算,代入数据得2011年上半年江苏农村居民人均纯收入为4460+1961=6421(元),2010年上半年为3775+1651=5426(元),则增长率为,首三位商183。
因此,选择C选项。
(单选题)2011年第三季度,江苏城镇居民人均可支配收入的月平均数是:
A.1002元
B.2265元
C.1457元
D.2195元
正确答案:B
解析
第一步,本题考查现期平均数中单平均数计算问题。
第二步,定位柱状图,2011年第三季度江苏城镇居民人均可支配收入为6796元。
第三步,根据平均数=总数÷总个数,城镇人均可支配收入的月平均数为
,直除首两位商22。
因此,选择B选项。
(编辑:lnht01)
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