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数量关系必会技巧之整除特性
一、定义
若A=B×C(B、C均为整数),A、B、C是三个具体量,则A能被B或C整除。比如工作总量=效率×时间,如果求工作总量是多少,工作总量可以是效率的倍数,也可以是时间的倍数,若已知效率或时间,则可以根据倍数关系,结合选项得出工作总量。
二、拓展
前面讲的是A=B×C的形式,可以得出A是B、C的倍数;如果考场上所有题目都这样,则题目没有难度,命题人会在此基础上,加减一个数,增加难度。若A=Bx+C,则(A-C)能被B整除;若A=Bx-C,则(A+C)能被B整除。
| 拓展 | 知识点 | ||||||||
| A= | Bx+C | ( | A | -C | ) | 是 | B | 的倍数 | |
| A=Bx-C | ( | A | +C | ) | 是 | B | 的倍数 |
【例1】(2023上海)小李第一次买了A、B、C三种饮料各若干瓶,共花去了75元;之后他再次买了这三种饮料若干瓶,共花去了134元。两次购买的每种饮料数量之和相同,那么若三种饮料各买1瓶最多需花费多少元?(假设饮料价格都是整数元)
A.11B.15
C.19D.23
【答案】C
【解析】由题意可知前后两次购买饮料,但买多少瓶未知;本题需要重点理解“两次购买的每种饮料数量之和相同”,设两次购买的每种饮料数量之和均为x瓶,A、B、C饮料的单价是A、B、C,则总花销=价格×瓶数=(A+B+C)×x=75+134=209(元),(A+B+C)×x=209,则(A+B+C)可以被209整除,题目问最多花费多少,因此从最大的选项D代入,209除以23商9余2,排除;再代入选项C,209除以19商11,可整除,因此选择C选项。
【例2】(2023山东)某老旧写字楼重新装修,需要将原有的窗户全部更换为单价90元每扇的新窗户。已知每7扇换下来的旧窗户可以跟厂商兑换一个新窗户。全部更换完毕后共花费16560元且剩余4个旧窗户没有兑换,那么该写字楼一共有多少扇窗户?
A.214B.218
C.184D.188
【答案】A
【解析】本题涉及新、旧窗户的兑换,并且给出了窗户的单价和更换完毕后的总花费,已知条件较多。写字楼的窗户分为已经兑换的和没有兑换的,每7扇换下来的旧窗户可以兑换一个新窗户,说明已经兑换的旧窗户是7的倍数,剩余4个旧窗户没有兑换,则旧窗户数量=已经兑换的+4,因此(旧窗户数-4)可以整除7。代入选项验证,A选项214-4=210,是7的倍数,保留;B选项218-4=214,不是7的倍数,排除;C选项184-4=180,不是7的倍数,排除;D选项188-4=184,不是7的倍数,排除;因此选择A选项。
数量关系备考技巧:“容斥问题”怎么破
二者容斥即指集合A和集合B之间有交叉,文字这样说可能有点晦涩难懂,我们来看一个简单的例子。
例1
全班中,第一次参加文娱晚会的有 26 人,第二次参加文娱晚会的有 24 人,那可以知道全班人数吗?
【华图解析】不能,因为有人既参加第一次文娱晚会也参加第二次文娱晚会,还有人两次文娱晚会都不参加的。
那具体怎么求解呢?解决这类问题有两种方法,可以用公式法,也可以用图解法。

通过画图可推出二 集合容斥公式 为: A+B-A∩B+M=总数(I),注M为两者都不满足数。接下来,我们再来实战一下。
例2
某单位组织党员进行党员知识考试,已知该单位的党员总数为32人,在第一次考试中有26人及格,在第二次考试中有24人及格,若两次考试中,都没及格的有4人,那么两次都及格的人数是( )。
A.12
B.18
C.22
D.27
【华图解析】答案选C。共有党员32人,即I=32.第一次有26人及格,即A=26.第二次考试有24人及格,即B=24.都没有及格的有4人,即M=4.求两次都及格的人数,即A∩B。应用公式I=A+B-A∩B+M即可得到,32=26+24-A∩B+4.解得A∩B=22.故选择C选项。
常识判断备考技巧:经济学考点——通货膨胀
通货膨胀现象是宏观经济学重要的研究对象,可能是基于不同类型的原因所导致,首先来了解其类型:需求拉动型通货膨胀;由需求拉动和成本推动共同作用而形成的混合型通货膨胀;由于输入产品价格上涨而引起国内物价上涨的国际传播型通货膨胀。
可以看到的是,通货膨胀表现出来的最直接的现象就是物价上涨,进而带来货币实际购买能力的下降,即货币贬值;然其实质是社会总供给大于社会总需求所引起。既然主要涉及物价的变动,因此以下关涉价格变动的指标都可以用来衡量通货膨胀,分别为CPI(消费物价指数)、PPI(生产物价指数)、RPI(零售物价指数)、WPI(批发物价指数)和GDP平减指数(没有剔除物价变动的名义GDP与剔除物价变动后的实质GDP的比)。
除物价变动外,通货膨胀对于国民经济还会产生什么影响?首先就是货币贬值带来的银行储蓄的下降以及资金的外流,给一些国际金融投资者带来投机的机会;其次,货币贬值还会导致进口商品物价上涨,进而抑制本国进口,刺激更多的出口;再次,降低失业率,但是要注意的是,有时候高通胀会同时伴随高失业率,这就是滞胀现象,它会导致经济的大衰退,如二十世纪八十年代的西方国家就经历此种困境。
以上主要对通货膨胀产生的原因及类型、实质、衡量指标和影响进行了梳理和分析。接下来,我们通过一道试题来感受考点考法:
试题练习
通货膨胀对社会经济的影响不正确的是( )。
A.有利于债权人而不利于债务人。
B.生产成本提高,生产性投资风险加大。
C.使社会公众失去对本国纸币的信心,不愿意接受和使用本国纸币。
D.引起不利于固定薪资收入阶层的国民收入的再分配。
【华图解析】答案选A。通货膨胀对导致货币贬值,对于债权人,也就是借钱人而言是不利的,因为其得到的还款实质金额变低,反之有利于债务人,也就是借款者。A说法错误,故本题答案为A。
(编辑:lnht01)
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