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　　数量关系备考技巧：“容斥问题”怎么破

　　二者容斥即指集合A和集合B之间有交叉，文字这样说可能有点晦涩难懂，我们来看一个简单的例子。

　　例1

　　全班中，第一次参加文娱晚会的有 26 人，第二次参加文娱晚会的有 24 人，那可以知道全班人数吗?

　　【华图解析】不能，因为有人既参加第一次文娱晚会也参加第二次文娱晚会，还有人两次文娱晚会都不参加的。

　　那具体怎么求解呢?解决这类问题有两种方法，可以用公式法，也可以用图解法。

　　通过画图可推出二 集合容斥公式 为： A+B-A∩B+M=总数(I)，注M为两者都不满足数。接下来，我们再来实战一下。

　　例2

　　某单位组织党员进行党员知识考试，已知该单位的党员总数为32人，在第一次考试中有26人及格，在第二次考试中有24人及格，若两次考试中，都没及格的有4人，那么两次都及格的人数是( )。

　　A.12

　　B.18

　　C.22

　　D.27

　　【华图解析】答案选C。共有党员32人，即I=32.第一次有26人及格，即A=26.第二次考试有24人及格，即B=24.都没有及格的有4人，即M=4.求两次都及格的人数，即A∩B。应用公式I=A+B-A∩B+M即可得到，32=26+24-A∩B+4.解得A∩B=22.故选择C选项。

　　资料分析之快速解题技巧

　　【例1】2023年1—11月，全国汽车商品累计进出口总额为1458.72亿美元，比上年同期增长4.1%。其中：进口金额745.63亿美元，比上年同期增长3.2%;出口金额713.09亿美元，比上年同期增长5.2%。

　　2023年1—11月，全国汽车商品进出口贸易呈现以下哪种状况?

　　A.顺差32.5亿美元B.顺差44.7亿美元

　　C.逆差32.5亿美元D.逆差44.7亿美元

　　【答案】D

　　【解析】第一步，本题考查基期量和差计算。

　　第二步，定位“2023年1—11月，进口金额745.63亿美元，比上年同期增长3.2%;出口金额713.09亿美元，比上年同期增长5.2%”。

　　第三步，根据基期量=现期量/(1+增长率)，2023年出口贸易额为false，进口贸易额为false，根据分数性质(分子大分母小的分数值大)，进口额大于出口额，为贸易逆差，排除A、B选项。干扰项为现期贸易逆差745.63-713.09=32.54(亿美元)，故排除C选项。

　　因此，选择D选项。

　　在对该题型熟知的基础上去了解出题人经常会如何设置干扰选项，我们做题的时候才能避免盲目大量计算，提高做题速度。我们看下接下来这道题目。

　　【例2】某市2023年全年粮食总产量4.16万吨，同比下降2.3%;甘蔗产量0.57万吨，下降23.6%;油料产量0.12万吨，增长32.4%;蔬菜产量15.79万吨，下降3.4%;水果产量7.84万吨，增长7.4%。

　　2023年该市蔬菜产量比水果产量的高多少万吨?

　　A.9B.8

　　C.7D.6

　　【答案】A

　　【解题思路】

　　第一步，标记“2023年”、“比”、“高”。

　　第二步，定位第一段，2023年蔬菜产量15.79万吨，下降3.4%;水果产量7.84万吨，增长7.4%。false(比15.79大的值)-(比7.84小的值)，结合选项估算，因而，选择A。

　　这道题目很多同学第一反应是利用各种速算技巧去计算，但是本题涉及连续计算，计算量往往都是比较大的，如果对数据有一定敏感度，及时结合选项去观察，即使实现不了秒杀也能分杀。

　　同学们，看完这两道题目有没有受到一些启示呢?对知识点牢固掌握，然后通过不断做题来理解考官的出题思路，然后要建立对数据的敏感度，在各种速算技巧熟悉的前提下要结合选项去观察，快速选出答案。同学们，资料分析需要不停做题总结，相信经过努力一定会脱颖而出。

　　数量关系备考技巧：不定方程的常用求解方法

　　在行测考试中，数量关系题目整体比较耗时间，所以有一部分人会全盘放弃这一部分题目，但这不是合理的做题策略，最好的方式就是需要我们做几道偏简单的题目，然后结合已做题目的选项分布进行合理蒙题。那么，说到挑选简单题目肯定就离不开基础的方程法，而方程中往往会有一类题目是“未知数个数大于独立方程的个数”，也就是不定方程。今天华图教育就带大家一起学习行测数量关系不定方程的常用解法。

　　方法一：代入排除法

　　例题

　　某班有56名学生，每人都参加了a、b、c、d、e五个兴趣班中的其中一个，已知有27人参加a兴趣班，参加b兴趣班的人数第二多，参加c、d兴趣班的人数相同，e兴趣班的参加人数最少，只有6人。问参加b兴趣班的学生有多少个?

　　A.7个

　　B.8个

　　C.9个

　　D.10个

　　【答案】C。华图解析：根据题意有，27+b+2c+6=56.则2c+b=23.且b和c均为正整数。代入A选项：b=7.有c=8.b为第三大，与题意不符，排除A;代入B选项：b=8.c=3.5.c不为整数，与题意不符，排除B;代入C选项：b=9.有c=7.符合题意，此题选C。

　　方法二：整除法(应用环境：当常数项与未知数前的系数有最大公约数时)

　　例题

　　某批发市场有大、小两种规格的盒装鸡蛋，每个大盒里装有 23 个鸡蛋，每个小盒里装有 16 个鸡蛋。餐厅采购员小王去该市场买了 500 个鸡蛋，则大盒装一共比小盒装：

　　A.多 2 盒

　　B.少 1 盒

　　C.少 46 个鸡蛋

　　D.多 52 个鸡蛋

　　【答案】D。华图解析：设大盒数量为 x，小盒数量为 y，则 23x+16y=500.由于 16y、500 均是 4 的倍数，则 23x 也是 4 的倍数，即 x 是 4 的倍数。当 x=4、8 时，y 均为非整数，排除;当 x=12 时，y=14 符合题意;当 x=16、20 时，y 均为非整数，排除。故大盒装比小盒装少 14-12=2 盒，多 23×12-16×14=52 个鸡蛋，选择 D。

　　方法三：奇偶性(应用环境：当未知数前的系数一奇一偶时比较好用)

　　例题

　　办公室工作人员使用红、蓝两种颜色的文件袋装 29 份相同的文件。每个红色文件袋可以装 7 份文件，每个蓝色文件袋可以装 4 份文件。要使每个文件袋都恰好装满，需要红色、蓝色文件袋的数量分别为( )个。

　　A.1、6

　　B.2、4

　　C.4、1

　　D.3、2

　　【答案】D。华图解析：设红色文件袋 x 个，蓝色 y 个，依据题意得，7x+4y=29.4y为偶数，29 为奇数，则 7x 为奇数，x 为奇数，排除 B、C。代入 A 项，7×1+4×6=31.不符合，排除 A，直接选择 D。

　　方法四：尾数法(应用环境：当未知数前的系数是5或5的倍数时)

　　例题

　　有271位游客欲乘大、小两种客车旅游，已知大客车有37个座位，小客车有20个座位。为保证每位游客均有座位，且车上没有空座位，则需要大客车的辆数是( )。

　　A.1辆

　　B.3辆

　　C.2辆

　　D.4辆

　　【答案】B。华图解析：根据题意，设大客车需要x辆，小客车需要y辆，则37x+20y=271.20y的尾数是0.则37x的尾数是1.结合选项可知，x=3满足题意。

　　以上就是行测数量关系不定方程的常用求解方法，希望大家能在上述例题的基础上学会举一反三，通过解题方法及应用环境的总结，将这一类题目分数稳稳握在手中。

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