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　　数量关系备考技巧：“容斥问题”怎么破

　　二者容斥即指集合A和集合B之间有交叉，文字这样说可能有点晦涩难懂，我们来看一个简单的例子。

　　例1

　　全班中，第一次参加文娱晚会的有 26 人，第二次参加文娱晚会的有 24 人，那可以知道全班人数吗?

　　【华图解析】不能，因为有人既参加第一次文娱晚会也参加第二次文娱晚会，还有人两次文娱晚会都不参加的。

　　那具体怎么求解呢?解决这类问题有两种方法，可以用公式法，也可以用图解法。

　　通过画图可推出二 集合容斥公式 为： A+B-A∩B+M=总数(I)，注M为两者都不满足数。接下来，我们再来实战一下。

　　例2

　　某单位组织党员进行党员知识考试，已知该单位的党员总数为32人，在第一次考试中有26人及格，在第二次考试中有24人及格，若两次考试中，都没及格的有4人，那么两次都及格的人数是( )。

　　A.12

　　B.18

　　C.22

　　D.27

　　【华图解析】答案选C。共有党员32人，即I=32.第一次有26人及格，即A=26.第二次考试有24人及格，即B=24.都没有及格的有4人，即M=4.求两次都及格的人数，即A∩B。应用公式I=A+B-A∩B+M即可得到，32=26+24-A∩B+4.解得A∩B=22.故选择C选项。

　　数量关系必会技巧之整除特性

　　一、定义

　　若A=B×C(B、C均为整数)，A、B、C是三个具体量，则A能被B或C整除。比如工作总量=效率×时间，如果求工作总量是多少，工作总量可以是效率的倍数，也可以是时间的倍数，若已知效率或时间，则可以根据倍数关系，结合选项得出工作总量。

　　二、拓展

　　前面讲的是A=B×C的形式，可以得出A是B、C的倍数;如果考场上所有题目都这样，则题目没有难度，命题人会在此基础上，加减一个数，增加难度。若A=Bx+C，则(A-C)能被B整除;若A=Bx-C，则(A+C)能被B整除。

　　【例1】(2023上海)小李第一次买了A、B、C三种饮料各若干瓶，共花去了75元;之后他再次买了这三种饮料若干瓶，共花去了134元。两次购买的每种饮料数量之和相同，那么若三种饮料各买1瓶最多需花费多少元?(假设饮料价格都是整数元)

　　A.11B.15

　　C.19D.23

　　【答案】C

　　【解析】由题意可知前后两次购买饮料，但买多少瓶未知;本题需要重点理解“两次购买的每种饮料数量之和相同”，设两次购买的每种饮料数量之和均为x瓶，A、B、C饮料的单价是A、B、C，则总花销=价格×瓶数=(A+B+C)×x=75+134=209(元)，(A+B+C)×x=209，则(A+B+C)可以被209整除，题目问最多花费多少，因此从最大的选项D代入，209除以23商9余2，排除;再代入选项C，209除以19商11，可整除，因此选择C选项。

　　【例2】(2023山东)某老旧写字楼重新装修，需要将原有的窗户全部更换为单价90元每扇的新窗户。已知每7扇换下来的旧窗户可以跟厂商兑换一个新窗户。全部更换完毕后共花费16560元且剩余4个旧窗户没有兑换，那么该写字楼一共有多少扇窗户?

　　A.214B.218

　　C.184D.188

　　【答案】A

　　【解析】本题涉及新、旧窗户的兑换，并且给出了窗户的单价和更换完毕后的总花费，已知条件较多。写字楼的窗户分为已经兑换的和没有兑换的，每7扇换下来的旧窗户可以兑换一个新窗户，说明已经兑换的旧窗户是7的倍数，剩余4个旧窗户没有兑换，则旧窗户数量=已经兑换的+4，因此(旧窗户数-4)可以整除7。代入选项验证，A选项214-4=210，是7的倍数，保留;B选项218-4=214，不是7的倍数，排除;C选项184-4=180，不是7的倍数，排除;D选项188-4=184，不是7的倍数，排除;因此选择A选项。

　　言语理解与表达解题“利器”之感情倾向

　　一、 感情倾向知多少

　　感情倾向是 指 作者 在作品中流露出来的社会思想和对现实生活 等的 爱憎情绪 ，泛指对某方面的爱憎倾向，通常是分为三类，褒义、贬义和中性客观。在把握作者态度的基础上则可以帮助我们推出答案。文段的感情倾向可以借助文段中的动词、形容词、副词等加以判断，比如“导致”这一动词通常引导不好的结果。这要求同学们日常要做好词语的积累。接下来通过考试试题进行具体分析。

　　二、例题精讲

　　例1. “身联网”是一种以人体为中心并与互联网连接的新兴技术。“身联网”设备是一种人机交互产品与互联网相结合的产物。既包括附着式设备，还包括半植入式与植入式设备。植入式设备是完全植入人类体内的。如果发生非正常断裂，则有可能随血液循环进入心脏、大血管等，进而引发栓塞等，严重的甚至会危及生命。即使是附着式设备，也会产生相应的电磁和其他类型的辐射。已有研究表明，低频电磁辐射会在人体内产生涡流进而干扰人体的健康，而高频电磁辐射则会直接扰乱我们的中枢神经系统。

　　这段文字意在说明：

　　A. “身联网”是人机交互技术发展的新成果

　　B. 目前的“身联网”技术存在人身健康风险

　　C. “身联网”技术解决了人类医疗史上的难题

　　D. “身联网”技术在一定程度上实现了人机协同

　　【答案】 B

　　这是一道典型的意图判断题。先分析文段找重点。前两句介绍“身联网”概念及相应所需设备。接着论述相关设备需植入人体以及可能给人体带来的危害，包括“引发栓塞、危及生命、扰乱中枢神经”等各种不良结果。因此文段先引出“身联网”这一话题，接着论述“身联网”存在的问题，文段倾向是可能存在的问题及危害，是文段重点。接着对比选项。A项、C项和D项都是在论述物联网的存在意义、作用，感情倾向是偏褒义的，与文段倾向不符，直接排除。这是意图题，答案优选 解决问题的正确对策项 ，次选问题的同义替换项。B项是问题的同义替换项，符合。因此选择B选项。

　　例 2 . 未来将会怎样，不可准确预知，但格局和________总有踪迹可循。在信息技术、互联网发展所________的巨大变革面前，时代和社会呼唤产生一批真正的未来学家，能够站在历史和现实的关口，对信息社会的未来有所把握，为未来人们的生产和生活、选择和行为提供一些理论上的________。

　　依次填入画横线部分最恰当的一项是：

　　A.趋势 引发 指导

　　B.路径 导致 服务

　　C.轨迹 带来 解释

　　D.方向 造成 设想

　　【答案】 A

　　这是一道典型实词辨析题。分析语境，第一空出现了“和”字，表并列，则应选和“格局”意思相近的词语，选项中的这四个词语均可。接着看第二空，浏览文段可知，文段是在客观描述社会巨大变革，及未来社会的发展情况。而B项的“导致”、D项“造成”通常是引导不好的结果，感情色彩是偏消极的，与文段中性、客观的描述不相符，排除B项和D项。接着看第三空。通过文段描述“期待未来学家为未来提供一些理论上的 ________ ”可知，应是对未来发展做一些前瞻性的指示，比如要做好哪些准备，提升哪些技能。因此A项“指导”符合。而C项，“解释”是说明含义、原因、理由等，更倾向对已有内容的解释，而不是对未来的，不符合文意，排除C项。因此答案选择A项。

　　通过以上两道例题大家可以发现，借助感情倾向是否一致可以帮助我们排除或者直接选定选项，这不仅是做题的一种有效方法，也可以提升做题速度，即与文段倾向不符的直接排除，无需再重复验证。这就要求同学们在做题时借助文段中字、词的感情色彩准确把握文段的感情倾向，方可用好这一“利器”。

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