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数量关系备考技巧:正整数范围内求解不定方程
在行测数量关系考查中出现不定方程时,多以日常生活事件作为出题背景,因此在这类题的求解过程中会出现一个隐含的条件就是所设未知数属于正整数范围,接下来华图教育就带大家一起学习在正整数范围内如何求解不定方程。
一、定义
不定方程:未知数个数多于独立方程个数的方程叫做不定方程。
例如:2x+y=10
二、在正整数范围内求解不定方程
方法一:整除法:当常数项与某一未知数系数有公约数时,用整除特性。
例题
例如:7x+6y=48.已知x,y为正整数,则x=( )
A.4
B.6
C.9
D.11
【华图解析】答案选B。6和48都能被6整除,故7x也能被6整除,即x能被6整除,结合选项,选B。
方法二:奇偶性:当两个未知数系数为一奇一偶时,考虑使用奇偶性。
例题
例如:x+2y=14.已知x,y为正整数且x为质数,则x=( )
A.2 B.3 C.4 D.5
【华图解析】答案选A。未知数系数一奇一偶,14是偶数,2y一定是偶数,故x也为偶数,又因为x为质数,所以x=2.选A。
方法三:尾数法:当某个未知数系数为5或5的倍数时,考虑使用尾数法。(常和奇偶性结合使用)
例题
例如:4x+5y=21.已知x,y为正整数,则x=( )
A.1
B.2
C.3
D.4
【华图解析】答案选D。未知数系数一奇一偶,21是奇数,4x一定是偶数,所以5y为奇数,故5y的尾数为5.又因21尾数为1.所以4x尾数为6.结合选项x=4.选D。
在正整数范围内求解不定方程时,若所设未知数为所求量,则可直接代入选项求解;若所求量需通过设未知数列方程间接求解,则可用上述总结的方法求解。
资料分析备考技巧:拿分题型——比重增长量
资料分析是行测考试中的“贵客”,是广大考生必争之题型。而资料分析考点中对于比重的考察比较全面,其中比重增长量是考察的重要题型之一,广大考生若想在资料分析部分提升准确率,拔得头筹,学会比重增长量是必备技能之一。今天华图教育带着大家一起走近比重增长量。
一、何为比重增长量
定义:比重增长量为现期比重与基期比重的差值,用现期比重减去基期比重即可,结果用百分点来表示。
提问方式:与上年同期相比,A占B的比重提高/下降( )个百分点?
二、结论公式

2.部分增长率>整体增长率,现期比重上升;
部分增长率<整体增长率,现期比重下降;
部分增长率=整体增长率,现期比重不变。
三、解题三步走
第一步:根据部分增长率与整体增长率的大小关系,来判断比重是上升还是下降,排除选项。
第二步:比重增长量的计算结果小于│部分增长率-整体增长率│的选项。

第三步:如果选项中存在两个及以上的选项均小于│部分增长率-整体增长率│,则估算
四、沙场点兵
例题1
受疫情影响,2020年全国社会消费品零售总额391981亿元,同比下降3.9%,居家消费需求明显增长,“宅经济”带动新型消费模式加快发展。G 省消费市场受新冠肺炎疫情冲击更为明显,2020年全省社会消费品零售总额40207亿元,同比下降6.4%。
问题:与2019年相比,2020年 G 省社会消费品零售总额占全国的比重:
A.增加了2.7个百分点
B.增加了0.27个百分点
C.下降了2.7个百分点
D.下降了0.27个百分点
【答案】D。华图解析:由材料可知,2020年全国社会消费品零售总额391981亿元,同比下降3.9%;2020年G省社会消费品零售总额为40207亿元,同比下降6.4%。根据部分增长率和整体增长率的大小关系,-6.4%<-3.9%,现期比重较基期比重下降,排除A、B;下降的数值小于│-6.4%+3.9%│=2.5%,即下降了不足2.5个百分点,故本题选D。
例题2
2020年1-6月,全国规模以上工业企业实现利润总额25114.9亿元,同比下降12.8%降幅比1-5月收窄6.5个百分点。采矿业实现利润总额1647.0亿元,同比下降41.7%。
2020年1-6月,采矿业实现利润总额占全国规模以上工业企业实现利润总额的比重与上年同期相比:
A.下降不到3个百分点
B.下降3个百分点以上
C.升高不到3个百分点
D.升高3个百分点以上
【答案】B。华图解析:由材料第一段可知,2020 年 1-6 月,全国规模以上工业企业
实现利润总额 25114.9 亿元,同比下降 12.8%;采矿业实现利润总额 1647.0 亿元,同比

下降 41.7%。-41.7%<-12.8%,则现期比重较基期下降,排除 C、D;下降了即下降了3个百分点以上,故本题选B。
以上是关于行测比重增长量的知识点分享,华图教育希望广大考生勤加练习,做到遇题不慌,手到擒来,成功突围。
数量关系必会技巧之整除特性
一、定义
若A=B×C(B、C均为整数),A、B、C是三个具体量,则A能被B或C整除。比如工作总量=效率×时间,如果求工作总量是多少,工作总量可以是效率的倍数,也可以是时间的倍数,若已知效率或时间,则可以根据倍数关系,结合选项得出工作总量。
二、拓展
前面讲的是A=B×C的形式,可以得出A是B、C的倍数;如果考场上所有题目都这样,则题目没有难度,命题人会在此基础上,加减一个数,增加难度。若A=Bx+C,则(A-C)能被B整除;若A=Bx-C,则(A+C)能被B整除。
| 拓展 | 知识点 | ||||||||
| A= | Bx+C | ( | A | -C | ) | 是 | B | 的倍数 | |
| A=Bx-C | ( | A | +C | ) | 是 | B | 的倍数 |
【例1】(2023上海)小李第一次买了A、B、C三种饮料各若干瓶,共花去了75元;之后他再次买了这三种饮料若干瓶,共花去了134元。两次购买的每种饮料数量之和相同,那么若三种饮料各买1瓶最多需花费多少元?(假设饮料价格都是整数元)
A.11B.15
C.19D.23
【答案】C
【解析】由题意可知前后两次购买饮料,但买多少瓶未知;本题需要重点理解“两次购买的每种饮料数量之和相同”,设两次购买的每种饮料数量之和均为x瓶,A、B、C饮料的单价是A、B、C,则总花销=价格×瓶数=(A+B+C)×x=75+134=209(元),(A+B+C)×x=209,则(A+B+C)可以被209整除,题目问最多花费多少,因此从最大的选项D代入,209除以23商9余2,排除;再代入选项C,209除以19商11,可整除,因此选择C选项。
【例2】(2023山东)某老旧写字楼重新装修,需要将原有的窗户全部更换为单价90元每扇的新窗户。已知每7扇换下来的旧窗户可以跟厂商兑换一个新窗户。全部更换完毕后共花费16560元且剩余4个旧窗户没有兑换,那么该写字楼一共有多少扇窗户?
A.214B.218
C.184D.188
【答案】A
【解析】本题涉及新、旧窗户的兑换,并且给出了窗户的单价和更换完毕后的总花费,已知条件较多。写字楼的窗户分为已经兑换的和没有兑换的,每7扇换下来的旧窗户可以兑换一个新窗户,说明已经兑换的旧窗户是7的倍数,剩余4个旧窗户没有兑换,则旧窗户数量=已经兑换的+4,因此(旧窗户数-4)可以整除7。代入选项验证,A选项214-4=210,是7的倍数,保留;B选项218-4=214,不是7的倍数,排除;C选项184-4=180,不是7的倍数,排除;D选项188-4=184,不是7的倍数,排除;因此选择A选项。
(编辑:lnht01)
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