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数量关系必会技巧之整除特性
一、定义
若A=B×C(B、C均为整数),A、B、C是三个具体量,则A能被B或C整除。比如工作总量=效率×时间,如果求工作总量是多少,工作总量可以是效率的倍数,也可以是时间的倍数,若已知效率或时间,则可以根据倍数关系,结合选项得出工作总量。
二、拓展
前面讲的是A=B×C的形式,可以得出A是B、C的倍数;如果考场上所有题目都这样,则题目没有难度,命题人会在此基础上,加减一个数,增加难度。若A=Bx+C,则(A-C)能被B整除;若A=Bx-C,则(A+C)能被B整除。
| 拓展 | 知识点 | ||||||||
| A= | Bx+C | ( | A | -C | ) | 是 | B | 的倍数 | |
| A=Bx-C | ( | A | +C | ) | 是 | B | 的倍数 |
【例1】(2023上海)小李第一次买了A、B、C三种饮料各若干瓶,共花去了75元;之后他再次买了这三种饮料若干瓶,共花去了134元。两次购买的每种饮料数量之和相同,那么若三种饮料各买1瓶最多需花费多少元?(假设饮料价格都是整数元)
A.11B.15
C.19D.23
【答案】C
【解析】由题意可知前后两次购买饮料,但买多少瓶未知;本题需要重点理解“两次购买的每种饮料数量之和相同”,设两次购买的每种饮料数量之和均为x瓶,A、B、C饮料的单价是A、B、C,则总花销=价格×瓶数=(A+B+C)×x=75+134=209(元),(A+B+C)×x=209,则(A+B+C)可以被209整除,题目问最多花费多少,因此从最大的选项D代入,209除以23商9余2,排除;再代入选项C,209除以19商11,可整除,因此选择C选项。
【例2】(2023山东)某老旧写字楼重新装修,需要将原有的窗户全部更换为单价90元每扇的新窗户。已知每7扇换下来的旧窗户可以跟厂商兑换一个新窗户。全部更换完毕后共花费16560元且剩余4个旧窗户没有兑换,那么该写字楼一共有多少扇窗户?
A.214B.218
C.184D.188
【答案】A
【解析】本题涉及新、旧窗户的兑换,并且给出了窗户的单价和更换完毕后的总花费,已知条件较多。写字楼的窗户分为已经兑换的和没有兑换的,每7扇换下来的旧窗户可以兑换一个新窗户,说明已经兑换的旧窗户是7的倍数,剩余4个旧窗户没有兑换,则旧窗户数量=已经兑换的+4,因此(旧窗户数-4)可以整除7。代入选项验证,A选项214-4=210,是7的倍数,保留;B选项218-4=214,不是7的倍数,排除;C选项184-4=180,不是7的倍数,排除;D选项188-4=184,不是7的倍数,排除;因此选择A选项。
资料分析备考技巧:常见两数之比的概念
一、基础概念
1.产销率(工业产品销售率)是指工业企业在一定时期已经销售的产品总量与可供销售的工业产品总量之比。产品销售率是指报告期产品销售量与产品生产量的比率。是反映报告期工业企业产品产销衔接情况,反映产品生产、销售、流通及满足社会需要程度的指标。产销率越大,说明产品在生产领域和流通领域中存留的时间越少,资金周转越快。
2.利润率反映企业一定时期利润水平的相对指标。利润率指标既可考核企业利润计划的完成情况,又可以比较各企业之间和不同时期的经营管理水平,提高经济效益。
毛利率又称销售毛利率,是一个衡量盈利能力的指标,通常用百分数表示。一般情况下毛利率越高则说明企业的盈利能力越高,控制成本的能力越强。
二、基本公式
1.产销率(%)=工业销售产值/工业总产值(现价)×100%
2.成本利润率=利润÷成本×100%
销售利润率=利润÷销售×100%
毛利率=(主营业务收入-主营业务成本)利润÷主营业务收入×100%
三、经典例题
例1
2021年1-10月,我国某汽车产业生产汽车63941辆,销售47258辆。10月当月生产汽车5932辆,销售3258辆。
问题:2021年1-9月,该汽车产业汽车的产销率为多少?
A.59%
B.69%
C.72%
D.76%
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【华图解析】答案选D。根据材料可知,2021年1-9月的产量、销量分别为1-10月的产量、销量减掉10月当月的产量、销量,则列式为选择D选项。
常识:勤奋好学的典故
“业精于勤而荒于嬉,行成于思而毁于随”的意思是学业由于勤奋而专精,由于玩乐而荒废;德行由于独立思考而有所成就,由于因循随俗而败坏。这句话出自唐代文学家韩愈创作的《进学解》。从古至今,古人勤奋好学的人也很多,关于好读书的典故也不胜枚举。比如成语“韦编三绝”出自《史记•孔子世家》,记载了孔子为读《周易》而多次翻断了编联竹简的牛皮带子,比喻读书勤奋。
1.如何来进行解题?
第一步,将这些典故和所对应的人物联系起来即可。
第二步,将这些典故所表现的内容掌握。
2.例题讲解
【例】下列关于典故与人物对应错误的是:()
圆木警枕——司马光
负薪读书——朱买臣
牛角挂书——李白
搓脚夜读——施洋
【解析】
第一步,本题考查中国人文历史知识。
第二步,选项C牛角挂书:李密用薄草做的鞍鞯骑牛,在牛角上挂一卷《汉书》,一边走一边看书。越国公杨素正巧在路上看见,慢慢地跟在他后面,问:“哪来的书生这般勤奋?”李密认识杨素,从牛背上下来参拜。杨素问他读的是什么,他回答说:“《项羽传》。”杨素于是和他交谈,觉得很惊奇。回家后对儿子杨玄感说:“我看李密的见识风度,不是你们这些等闲之辈所具有的。”玄感因此就倾心结交李密。隋炀帝九年,杨玄感在黎阳起兵,派人入函谷关迎接李密。李白的历史典故是铁杵磨成针。
因此,选择C选项。
【拓展】
选项A.圆木警枕:用圆木做枕头,因其易滚动,睡着时容易惊醒。形容勤勉不懈,刻苦自励。语本宋.范祖禹《司马光布衾铭记》:“(司马温公)又以圆木为警枕,小睡则枕转而觉,乃起读书。”
选项B负薪读书:西汉丞相长史朱买臣,少时家贫,以砍柴为生,却喜欢读诗书不知疲倦,经常一边担柴一边读书。
选项D搓脚夜读:二?七大罢工著名的工人领袖施洋,小时候家里很穷,买不起灯油。村里有一座叫隆兴观的古庙,庙里点有一盏长明灯,他就在古庙里读书。冬天很冷,脚冻得难受。他一会站起来跺跺脚,后来觉得这样浪费时间,削了一根圆滑的木棍,放在脚底下,一边读书一边来回用脚搓木棍,搓暖了脚,他又能安心读书了。
结合上述例子来看,考察关于勤奋好学的历史典故,其实并不难,但是有些学生可能典故听过,而主人公却不了解,常常张冠李戴。这就要求我们要熟读、熟记。
(编辑:lnht01)
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