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数量关系必会技巧之整除特性
一、定义
若A=B×C(B、C均为整数),A、B、C是三个具体量,则A能被B或C整除。比如工作总量=效率×时间,如果求工作总量是多少,工作总量可以是效率的倍数,也可以是时间的倍数,若已知效率或时间,则可以根据倍数关系,结合选项得出工作总量。
二、拓展
前面讲的是A=B×C的形式,可以得出A是B、C的倍数;如果考场上所有题目都这样,则题目没有难度,命题人会在此基础上,加减一个数,增加难度。若A=Bx+C,则(A-C)能被B整除;若A=Bx-C,则(A+C)能被B整除。
| 拓展 | 知识点 | ||||||||
| A= | Bx+C | ( | A | -C | ) | 是 | B | 的倍数 | |
| A=Bx-C | ( | A | +C | ) | 是 | B | 的倍数 |
【例1】(2023上海)小李第一次买了A、B、C三种饮料各若干瓶,共花去了75元;之后他再次买了这三种饮料若干瓶,共花去了134元。两次购买的每种饮料数量之和相同,那么若三种饮料各买1瓶最多需花费多少元?(假设饮料价格都是整数元)
A.11B.15
C.19D.23
【答案】C
【解析】由题意可知前后两次购买饮料,但买多少瓶未知;本题需要重点理解“两次购买的每种饮料数量之和相同”,设两次购买的每种饮料数量之和均为x瓶,A、B、C饮料的单价是A、B、C,则总花销=价格×瓶数=(A+B+C)×x=75+134=209(元),(A+B+C)×x=209,则(A+B+C)可以被209整除,题目问最多花费多少,因此从最大的选项D代入,209除以23商9余2,排除;再代入选项C,209除以19商11,可整除,因此选择C选项。
【例2】(2023山东)某老旧写字楼重新装修,需要将原有的窗户全部更换为单价90元每扇的新窗户。已知每7扇换下来的旧窗户可以跟厂商兑换一个新窗户。全部更换完毕后共花费16560元且剩余4个旧窗户没有兑换,那么该写字楼一共有多少扇窗户?
A.214B.218
C.184D.188
【答案】A
【解析】本题涉及新、旧窗户的兑换,并且给出了窗户的单价和更换完毕后的总花费,已知条件较多。写字楼的窗户分为已经兑换的和没有兑换的,每7扇换下来的旧窗户可以兑换一个新窗户,说明已经兑换的旧窗户是7的倍数,剩余4个旧窗户没有兑换,则旧窗户数量=已经兑换的+4,因此(旧窗户数-4)可以整除7。代入选项验证,A选项214-4=210,是7的倍数,保留;B选项218-4=214,不是7的倍数,排除;C选项184-4=180,不是7的倍数,排除;D选项188-4=184,不是7的倍数,排除;因此选择A选项。
数量关系备考技巧:不定方程的常用求解方法
在行测考试中,数量关系题目整体比较耗时间,所以有一部分人会全盘放弃这一部分题目,但这不是合理的做题策略,最好的方式就是需要我们做几道偏简单的题目,然后结合已做题目的选项分布进行合理蒙题。那么,说到挑选简单题目肯定就离不开基础的方程法,而方程中往往会有一类题目是“未知数个数大于独立方程的个数”,也就是不定方程。今天华图教育就带大家一起学习行测数量关系不定方程的常用解法。
方法一:代入排除法
例题
某班有56名学生,每人都参加了a、b、c、d、e五个兴趣班中的其中一个,已知有27人参加a兴趣班,参加b兴趣班的人数第二多,参加c、d兴趣班的人数相同,e兴趣班的参加人数最少,只有6人。问参加b兴趣班的学生有多少个?
A.7个
B.8个
C.9个
D.10个
【答案】C。华图解析:根据题意有,27+b+2c+6=56.则2c+b=23.且b和c均为正整数。代入A选项:b=7.有c=8.b为第三大,与题意不符,排除A;代入B选项:b=8.c=3.5.c不为整数,与题意不符,排除B;代入C选项:b=9.有c=7.符合题意,此题选C。
方法二:整除法(应用环境:当常数项与未知数前的系数有最大公约数时)
例题
某批发市场有大、小两种规格的盒装鸡蛋,每个大盒里装有 23 个鸡蛋,每个小盒里装有 16 个鸡蛋。餐厅采购员小王去该市场买了 500 个鸡蛋,则大盒装一共比小盒装:
A.多 2 盒
B.少 1 盒
C.少 46 个鸡蛋
D.多 52 个鸡蛋
【答案】D。华图解析:设大盒数量为 x,小盒数量为 y,则 23x+16y=500.由于 16y、500 均是 4 的倍数,则 23x 也是 4 的倍数,即 x 是 4 的倍数。当 x=4、8 时,y 均为非整数,排除;当 x=12 时,y=14 符合题意;当 x=16、20 时,y 均为非整数,排除。故大盒装比小盒装少 14-12=2 盒,多 23×12-16×14=52 个鸡蛋,选择 D。
方法三:奇偶性(应用环境:当未知数前的系数一奇一偶时比较好用)
例题
办公室工作人员使用红、蓝两种颜色的文件袋装 29 份相同的文件。每个红色文件袋可以装 7 份文件,每个蓝色文件袋可以装 4 份文件。要使每个文件袋都恰好装满,需要红色、蓝色文件袋的数量分别为( )个。
A.1、6
B.2、4
C.4、1
D.3、2
【答案】D。华图解析:设红色文件袋 x 个,蓝色 y 个,依据题意得,7x+4y=29.4y为偶数,29 为奇数,则 7x 为奇数,x 为奇数,排除 B、C。代入 A 项,7×1+4×6=31.不符合,排除 A,直接选择 D。
方法四:尾数法(应用环境:当未知数前的系数是5或5的倍数时)
例题
有271位游客欲乘大、小两种客车旅游,已知大客车有37个座位,小客车有20个座位。为保证每位游客均有座位,且车上没有空座位,则需要大客车的辆数是( )。
A.1辆
B.3辆
C.2辆
D.4辆
【答案】B。华图解析:根据题意,设大客车需要x辆,小客车需要y辆,则37x+20y=271.20y的尾数是0.则37x的尾数是1.结合选项可知,x=3满足题意。
以上就是行测数量关系不定方程的常用求解方法,希望大家能在上述例题的基础上学会举一反三,通过解题方法及应用环境的总结,将这一类题目分数稳稳握在手中。
言语理解与表达解题“利器”之感情倾向
一、 感情倾向知多少
感情倾向是 指 作者 在作品中流露出来的社会思想和对现实生活 等的 爱憎情绪 ,泛指对某方面的爱憎倾向,通常是分为三类,褒义、贬义和中性客观。在把握作者态度的基础上则可以帮助我们推出答案。文段的感情倾向可以借助文段中的动词、形容词、副词等加以判断,比如“导致”这一动词通常引导不好的结果。这要求同学们日常要做好词语的积累。接下来通过考试试题进行具体分析。
二、例题精讲
例1. “身联网”是一种以人体为中心并与互联网连接的新兴技术。“身联网”设备是一种人机交互产品与互联网相结合的产物。既包括附着式设备,还包括半植入式与植入式设备。植入式设备是完全植入人类体内的。如果发生非正常断裂,则有可能随血液循环进入心脏、大血管等,进而引发栓塞等,严重的甚至会危及生命。即使是附着式设备,也会产生相应的电磁和其他类型的辐射。已有研究表明,低频电磁辐射会在人体内产生涡流进而干扰人体的健康,而高频电磁辐射则会直接扰乱我们的中枢神经系统。
这段文字意在说明:
A. “身联网”是人机交互技术发展的新成果
B. 目前的“身联网”技术存在人身健康风险
C. “身联网”技术解决了人类医疗史上的难题
D. “身联网”技术在一定程度上实现了人机协同
【答案】 B
这是一道典型的意图判断题。先分析文段找重点。前两句介绍“身联网”概念及相应所需设备。接着论述相关设备需植入人体以及可能给人体带来的危害,包括“引发栓塞、危及生命、扰乱中枢神经”等各种不良结果。因此文段先引出“身联网”这一话题,接着论述“身联网”存在的问题,文段倾向是可能存在的问题及危害,是文段重点。接着对比选项。A项、C项和D项都是在论述物联网的存在意义、作用,感情倾向是偏褒义的,与文段倾向不符,直接排除。这是意图题,答案优选 解决问题的正确对策项 ,次选问题的同义替换项。B项是问题的同义替换项,符合。因此选择B选项。
例 2 . 未来将会怎样,不可准确预知,但格局和________总有踪迹可循。在信息技术、互联网发展所________的巨大变革面前,时代和社会呼唤产生一批真正的未来学家,能够站在历史和现实的关口,对信息社会的未来有所把握,为未来人们的生产和生活、选择和行为提供一些理论上的________。
依次填入画横线部分最恰当的一项是:
A.趋势 引发 指导
B.路径 导致 服务
C.轨迹 带来 解释
D.方向 造成 设想
【答案】 A
这是一道典型实词辨析题。分析语境,第一空出现了“和”字,表并列,则应选和“格局”意思相近的词语,选项中的这四个词语均可。接着看第二空,浏览文段可知,文段是在客观描述社会巨大变革,及未来社会的发展情况。而B项的“导致”、D项“造成”通常是引导不好的结果,感情色彩是偏消极的,与文段中性、客观的描述不相符,排除B项和D项。接着看第三空。通过文段描述“期待未来学家为未来提供一些理论上的 ________ ”可知,应是对未来发展做一些前瞻性的指示,比如要做好哪些准备,提升哪些技能。因此A项“指导”符合。而C项,“解释”是说明含义、原因、理由等,更倾向对已有内容的解释,而不是对未来的,不符合文意,排除C项。因此答案选择A项。
通过以上两道例题大家可以发现,借助感情倾向是否一致可以帮助我们排除或者直接选定选项,这不仅是做题的一种有效方法,也可以提升做题速度,即与文段倾向不符的直接排除,无需再重复验证。这就要求同学们在做题时借助文段中字、词的感情色彩准确把握文段的感情倾向,方可用好这一“利器”。
(编辑:lnht01)
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