铁岭选调生考几门科目

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　　复杂又简单的“牛吃草”问题

　　杂题在行测考试中几乎每年都会出现一个题目，但是具体是哪一类小题型并不确定。而杂题相较于其他数量关系的题型，学习起来比较容易。比如牛吃草问题，公式比较固定，虽然可能考试时会有些变形的考法，但这类题目只需要套公式即可。因此，考生需要了解的是什么样的题型属于“牛吃草”问题，以及具体的解题方法。

　　一、题型特征：有消耗、有增长(也可能都是消耗);出现排比句式。

　　二、公式：Y=(N-X)T

　　Y:原有量(牛在吃草之前，草的原有量)

　　N:消耗的主体(消耗草的主体，比如牛的个数)

　　X:自然增长速度(草在消耗过程中，也在生长，即草的生长速度)

　　T:存量消耗完所需的时间

　　三、解题方法：根据排比句式，代入公式，计算出Y、X，得出通项公式。

　　【例1】某轮船发生漏水事故，漏洞处不断地匀速进水，船员发现险情后立即开启抽水机向外抽水。已知每台抽水机每分钟抽水20立方米，若同时使用2台抽水机15分钟能把水抽完，若同时使用3台抽水机9分钟能把水抽完。当抽水机开始向外抽水时，该轮船已进水( )立方米。

　　A. 360 B. 450

　　C. 540 D. 600

　　【答案】B

　　【解析】第一步，本题考查牛吃草问题。

　　第二步，套用公式：原有草量=时间×(牛的数量×牛的吃草速度-草长的速度)。本题中，抽水机相当于“牛”，进水相当于“草”，抽水前已进水量相当于“原有草量”。设进水的速度为x，则有y=(2×20-x)×15，y=(3×20-x)×9，解得y=450。故当抽水机开始向外抽水时，该轮船已进水450立方米。

　　因此，选择B选项。

　　【例2】某河道由于淤泥堆积影响到船只航行安全，现由工程队使用挖沙机进行清淤工作，清淤时上游河水又会带来新的泥沙。若使用1台挖沙机300天可完成清淤工作，使用2台挖沙机100天可完成清淤工作。为了尽快让河道恢复使用，上级部门要求工程队25天内完成河道的全部清淤工作，那么工程队至少要有多少台挖沙机同时工作?

　　A.4 B.5

　　C.6 D.7

　　【答案】D

　　【解析】第一步，本题考查牛吃草问题，用公式法解题。

　　第二步，设河道原来的淤泥堆积量为y，每天上游河水带来新的淤泥量为x，根据牛吃草问题公式：y=(n-x)×t，可列方程组：y=(1-x), y=(2-x)， 解得x=0.5 , y=150。

　　第三步，设要想25天内完成清淤工作至少需要n台挖沙机，可列方程：150=(n-0.5)×25，解得n=6.5，即至少需要7台挖沙机。

　　因此，选择D选项。

　　从上面的两道题能看出来，牛吃草类的题目，只需要记住题型特点，代入公式解方程即可。

　　分析推理之六面体中的移面大法

　　基于六面体面与面之间的关系，解决六面体问题的方法主要分为两种：相对面排除法和相邻面排除法。其中，能够适用相对面排除法的题目并不多，所以一般我们解决六面体问题所采用的方法都是相邻面法。但做题过程中我们发现，出题人为了保证六面体题目的难度，题干立体图形当中的相邻面在展开图中并不“相邻“。例如下面这道例题：

　　以B选项为例，B项立体图形中展示的相邻面在展开图当中分别标记为1、2、3号，但这三个面在展开图当中并不相邻，因此要想直接验证B项正确与否需要非常强的空间想象能力。

　　那么有没有一种方法能够将这三个面移动到一起，在展开图当中也呈现相邻的状态呢?这就是要跟大家分享的“移面大法”。

　　什么是“移面大法”?我们知道，同一个立方体有11种不同的展开方式，我们选择其中一种展开：

　　上图是从蓝色楞作为起点，将六面体展开所形成的展开图，展开图中的蓝色边是折成立体图时两个面的公共边。当然，我们也可以再换一种展开方式，比如下图这种从红色楞作为起点的展开方式：

　　这两个展开图是同一六面体的不同展开方式，对比两图你会发现，1号面在图一中位于4号面的右侧，但在图二中却出现在了2号面的左侧，看上去好像1号面进行“平移”了一样。这就是“移面大法”的第一种移动方式：四面相邻时，最边缘的面可以另一个边缘平移，折成的六面体不变。

　　再换一种展开方式，如下图：

　　5号面在图一中位于6号面上面，而且两面的公共边在图三中已用蓝色笔标出，而在图三中，5号面出现在了4号面上面，公共边用红色笔标出。这两个展开图也是同一六面体的不同展开方式，对比两图，看上去好像是5号面从图一中原来的位置“旋转”到图三中的位置一样。这就是“移面大法”第二种移动方式：垂直边的两个面将其中一个旋转90°，折成的六面体不变。

　　以上两种移面方式就是解六面体常用的“移面法”，通过移面，可以进一步使用箭头法、公共边公共点法验证选项。比如，仍以上面的例题为例：

　　B项中的三个面并不相邻，我们可以通过移面使他们在展开图中变成相邻的面：将1号面进行旋转、2号面进行平移，最终得到的展开图如下图：

　　此时，再通过箭头法就能很轻松的判断出B项能由该展开图折叠而成，其他选项留给读者自行验证。

　　数量关系备考技巧：工程问题

　　1.时间类

　　时间类的工程问题一般给的条件都是某人或者某个队伍完成某项工程的时间，一般用赋值法来解题，赋工程的工作总量为题干中给定完成时间的公倍数。

　　【例1】一项工程，甲一人做完需30天，甲、乙合作完成需18天，乙、丙合作完成需15天，甲、乙、丙三人共同完成该工程需：( )

　　A.10天 B.12天

　　8天 D.9天

　　适用前提剖析：

　　整个题干中给出的都是完成时间，是典型的时间类工程问题，用赋值法解题。

　　【解析】赋工作总量为90(30、18、15的公倍数)，根据题意可知，甲的效率为3，甲乙的效率和为5，乙丙的效率和为6，则乙的效率为2，丙的效率为4，故甲乙丙的效率和为2+3+4=9，所以三人共同完成需90÷9=10(天)，因此，选择A选项。

　　【拓展】做题熟练的同学，其实这道题甲乙的效率这个条件可以不用，直接赋值总量30，甲的效率为1，乙丙的效率为2，然后计算即可。

　　2.效率类

　　效率类工程问题一般在题目中会给定效率之间的关系，或者通过一步简单转化找到效率之间的关系，一般解题方法是赋值效率。

　　【例2】某项工程如果由甲单独干6天完成总工程量的，剩余的由甲乙合作10天完成。如果此项工程由乙单独做，需要几天?

　　A.24 B.25

　　C.30 D.35

　　【答案】C

　　【解析】适用前提剖析：

　　整个题干中给出的量很容易求得效率比，是典型的效率类工程问题，用赋值法解题。

　　根据题干描述，可得甲单独6天干的量×3等于甲乙合作10天的量，如果设甲的效率为x,乙的效率为y，可得6x×3=10(x+y),整理可得8x=10y,即甲乙效率之比为5：4。

　　赋值甲的效率=5，乙的效率=4，则可得总的工作量=6×5×4=120，故乙单独干需要天数t=120÷4=30天。因此，选择C选项。

　　3.条件类

　　条件类工程问题一般给的条件比较多，时间、效率、总量中至少给定其中两类量，一般用方程法解题。

　　【例3】甲乙两个工程队共同修建一段长为2100千米的公路，甲队每天比乙队少修50千米，甲队先单独修3天，余下的路程与乙队合修6天完成，则乙队每天所修公路的长度是：

　　A.135千米 B.140千米

　　C.160千米 D.170千米

　　适用前提剖析：

　　1、整个题干中给出的具体数据，包含时间、总量以及甲乙效率之间的关系。

　　2、总量、时间、效率三类量都涉及到，是条件类工程问题，用方程法解题。

　　【解析】设乙队每天所修长度为x，则甲每天修x-50，根据题意可列式子3(x-50)+6(x+x-50)=2100，得x=170(千米)。因此，选择D选项。

　　通过上面几个例题，相信大家已经掌握了工程问题常见的三大题型，希望大家在自己的备考过程中能熟练应用这三种工程问题的解题技巧，相信在考场上碰到类似题目，定能如鱼得水，快人一步。

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