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数量关系万变不离其宗的题型:和定最值
在行测考试当中,数量关系因其自身多变,使很多同学头痛不已,但是有一类型题目只要掌握的了解题方法的本质,不论题目的形式如何七十二变,我们都可以从容应对。在这类型题目中,最典型的就是和定最值问题。接下来华图教育带大家一起来了解:什么是和定最值,以及在考试中如何让和定最值逃不出各位考生的“五指山”。
题型特征
已知几个数的和是定值,求其中某个量的最大值或者最小值。
解题原则
在和为定值的情况下,求其中某个量的最大值,则让其他量尽可能小;求其中某个量的最小值,则让其他量尽可能大。
例1
五人参加百分制考试,成绩总和为328分,已知五人都及格了,成绩均为整数且互不相等,则五个人中成绩最好的最多得了多少分?
A.80 B.81 C.82 D.83
【华图解析】C。题干中描述五人成绩总和为定值,求成绩最好的最多得了多少分,即求其中某个量的最大值。符合和定最值的题型特征。所以求这五人中第一名得分的最大值,就是让其他四人的得分尽可能地小。对于得分最少的是第五名,同时要满足成绩及格且为正整数,所以第五名最少得分为60分。紧接着,第四名的得分要高于第五名,且为正整数,所以第四名最少得分为61分。同理,第三名和第二名的得分分别为62分和63分。根据五人成绩总和为328分,第一名的得分=328-(63+62+61+60)=82分,故本题选C。
例2
某连锁企业在10个城市共有100家专卖店,每个城市的专卖店数量都不同。如果专卖店数量排名第5多的城市有12家专卖店,那么专卖店数量排名最后的城市,最多有几家专卖店?
A.2 B.3 C.4 D.5
【华图解析】C。由题意可知,10个城市专卖店的总数一定,求排名最后的城市最多有几家专卖店,即求其中某个量的最大值。符合和定最值的题型特征。所以求排名第10的城市所拥有的专卖店的数量的最大值,只要让其他9个城市所拥有的专卖店数量尽可能的少即可。而在这9所城市中,最少的是第9名,当第9名最接近第10名时第9名最少,那我们不妨把第10名用x来表示,则第9名为x+1。同理,第8名,第7名和第6名的专卖店数量分别为x+2,x+3,x+4。已知第5名的城市有12家专卖店,由于第4名、第3名、第2名、第1名应尽可能少,但又要比第5名多,因此分别为13、14、15、16家。最后,利用专卖店总和为100家,可得16+15+14+13+12+(x+4)+(x+3)+(x+2)+(x+1)+x=100,则x=4,故本题选C。
例3
一次数学考试满分为100分,某班前六名同学的平均分为95分,排名第六的同学得86分,假如每个人得分是互不相同的整数,那么排名第三的同学最少得多少分?
A.94 B.97 C.95 D.96
【华图解析】D。题干已知前六名的平均分,相当于知道了前六名成绩之和为定值,求第三名最少得多少分?符合和定最值的题型特征。要求第三名最少多少分,也就是让其他五人的得分尽可能地多。最多的是第一名,得分为100分。而第二名的得分尽可能多且每个人的得分为互不相同的整数,所以第二名得分为99分。紧接着,当第四名的得分最接近第三名时,第四名得分最多,那我们不妨先把第三名用x来表示,所以第4名为x-1。同理,第5名得分为x-2。那么根据六个人成绩之和为95×6=475,可以得到100+99+x+(x-1)+(x-2)+86=475,则x=96,故本题选D。
复合题

(单选题)2011年前三季度,江苏农村居民人均纯收入是农村居民人均消费支出的:
A.1.45倍
B.1.56倍
C.1.97倍
D.1.99倍
正确答案:D
解析
第一步,本题考查现期倍数计算。
第二步,定位材料2011年前三季度江苏农村居民人均纯收入数据。
第三步,观察选项差距较小,不再处理数据,精确计算,得2011年前三季度江苏农村居民人均纯收入是农村居民人均消费支出的
(倍),直除首三位商199。
因此,选择D选项。
(单选题)2011年第二季度同比增长最快的是:
A.江苏农村居民人均纯收入
B.江苏农村居民人均消费支出
C.江苏城镇居民人均可支配收入
D.江苏城镇居民人均消费支出
正确答案:B
解析:
第一步,本题考查增长率计算比较问题。
第二步,定位柱状图2010年二季度、2011年二季度数据。
第三步,根据增长率=(现期量-基期量)÷基期量,分母从左向右截取前三位,分子截位舍相同,代入数据得2011年二季度农村居民人均纯收入增长率为
,农村居民人均消费支出为
,城镇居民人均可支配收入为
,城镇居民人均消费支出为
,即同比增长最快的是农村居民人均消费支出。
因此,选项B选项。
(单选题)2010、2011两年前三季度中,江苏城镇居民人均消费支出占人均可支配收入的比重都最低的是:
A.一季度
B.二季度
C.三季度
D.不能确定
正确答案:A
解析
第一步,本题考查比重比较。
第二步,定位柱状图。
第三步,根据比重=部分量÷整体量,得2010年一季度城镇居民人均消费支出占人均可支配收入的比重为
,二季度为
,三季度为
,根据分数性质比较,三个分数分子差不多,分母一季度最大,则一季度比重最小。2011年一季度比重为
,二季度为
,三季度为
,三个分数分子差不多,分母一季度最大,则一季度比重最小。故两年中比重都最低的是一季度。
因此,选择A选项。
(单选题)2011年上半年,江苏农村居民人均纯收入同比增长:
A.14.8%
B.15.3%
C.18.4%
D.18.8%
正确答案:C
解析
第一步,本题考查增长率计算。
第二步,定位柱状图,2010年一、二季度农村居民人均纯收入分别为3775元、1651元,2011年分别为4460元、1961元。
第三步,根据增长率=(现期量-基期量)÷基期量,观察选项出现首两位相同的情况,故不再处理数据,精确计算,代入数据得2011年上半年江苏农村居民人均纯收入为4460+1961=6421(元),2010年上半年为3775+1651=5426(元),则增长率为,首三位商183。
因此,选择C选项。
(单选题)2011年第三季度,江苏城镇居民人均可支配收入的月平均数是:
A.1002元
B.2265元
C.1457元
D.2195元
正确答案:B
解析
第一步,本题考查现期平均数中单平均数计算问题。
第二步,定位柱状图,2011年第三季度江苏城镇居民人均可支配收入为6796元。
第三步,根据平均数=总数÷总个数,城镇人均可支配收入的月平均数为
,直除首两位商22。
因此,选择B选项。
数量关系备考技巧:浅谈整除里的那些已知条件
题型特征
题干描述中出现分数、倍数、百分数、比例等特殊数据,且给出相关量的取值范围(比如100多,不超过300等)或只给出总量的确定值。
示例:某班学生不到50人,在一次考试中,有
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其余的均不及格,那么不及格的人数是( )。
解题技巧
根据相关量的整除要求,结合已知的相关量的取值范围,确定相关量的取值即可。
比如上述的示例:依据整除的性质总人数为7、3、2的公倍数,即总人数能被42整除,结合总人数不到50人,可确定总人数为42人。
例题精讲
例1
高校某专业70多名毕业生中,有96%在毕业后去西部省区支援国家建设。其中去偏远中小学支教的毕业生占该专业毕业生总数的20%,比任职大学生村官的毕业生少2人,比在西部地区参军入伍的毕业生多1人,其余的毕业生选择去国有企业西部边远岗位工作。问去国有企业西部边远岗位工作的毕业生有多少人?
A.23
B.26
C.29
D.32
【华图解析】答案选B。根据题意可知,毕业生中有
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的毕业生去西部省区支援国家建设,则毕业生总数是25的整数倍,又因为共有70多名毕业生,则毕业生总数为75人,故去偏远中小学支教的毕业生有75×20%=15人,任职大学生村官的毕业生有15+2=17人,在西部地区参军入伍的毕业生有15-1=14人,故去国有企业西部边远岗位工作的毕业生
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选B。
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