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　　数量关系之探数列真知灼构造之见

　　公考的小伙伴们应该都知道，在我们数量关系模块中有着这样一个考点——数列构造，数列构造问题是属于最值问题中的一个知识点，可能因为它的江湖地位没有行程问题、工程问题、经济利润问题那么高，难度也不能与排列组合、概率等相提并论，导致大家都忽略了这个简单的小可爱，今天呢，我们就一起来扒一扒数列构造这个小迷宫的面纱。

　　在认识数列构造之前，首先，我们要知道，我们应如何在万千题目中辨认出数列构造，也就是说我们要先去了解数列构造的题型特征是什么?如果题目的问题中出现了“排名第×……至多/至少……”、“最多的……至多/至少……”或“最少的……至多/至少……”，则这个题目就是数列构造问题。例如：①现有21本故事书要分给5个人阅读，如果每个人得到的数量均不相同，那么得到故事书数量第3多的人至少可以得到多少本?②现有21本故事书要分给5个人阅读，如果每个人得到的数量均不相同，那么得到故事书数量最多的人至少可以得到多少本?这些题目就是典型的数列构造问题，掌握了其题型特征及问法后，我们就可以根据数列构造的特定方法进行解题。

　　接下来，我们就一起来了解一下数列构造的四步解题方法：(1)排序(问谁设谁);(2)构造;(3)求和(列方程);(4)求解。

　　并通过下面的这道试题来进行说明。

　　【例】(2023年内蒙古)从某物流园区开出6辆货车，这6辆货车的平均装货量为62吨，已知每辆货车载重量各不相同且均为整数，最重的装载了71吨，最轻的装载了54吨。问这6辆货车中装货第三重的卡车至少装载了多少吨?

　　A.59B.60

　　C.61D.62

　　【答案】B

　　【解析】本题问“这6辆货车中装货第三重的卡车至少装载了多少吨”，符合数列构造的题型特征。我们使用数列构造的解题方法进行解答：

　　(1)排序，根据题意，按照载重量从重到轻依次给货车从1号到6号进行排序并编号，并将第三重的卡车设为x;

　　(2)构造，题目中要求“第三重的卡车至少”，要使3号的货车装的最少，其他的货车就要装的最多，又因为每辆货车载重量各不相同且均为整数，可列下表，

　　(3)求和，根据题意，可列方程：71+70+x+(x-1)+(x-2)+54=62×6;

　　(4)求解，解得x=60。

　　因此，选择B选项。

　　如果本题最后的问题变为“这6辆货车中装货第三重的卡车至多装载了多少吨”，则：

　　排序，排序方式不变;

　　(2)构造，要使第三重的卡车装的最多，其他的货车就要装的最少，又因为每辆货车载重量各不相同且均为整数，可列下表，

　　(3)求和，根据题意，可列方程：71+(x+1)+x+56+55+54=62×6;

　　(4)求解，解得x=67.5。

　　由于每辆货车载重量均为整数，因此，这6辆货车中装货第三重的卡车至多装载了67吨。

　　通过以上对数列构造的讲解和引入，希望能让大家对数列构造的题型特征和解题方法有一个简单的认识。

　　(单选题)10，3，13，1，14，2，16，5，( )

　　A.18

　　B.19

　　C.20

　　D.21

　　正确答案：D

　　解析

　　第一步，本题考查递推数列。

　　第二步，10+3=13，13+1=14，14+2=16，第一项+第二项=第三项，第三项+第四项=第五项，第五项+第六项=第七项。

　　第三步，解得16+5=21。

　　因此，选择D选项。

　　(单选题)某区财政局年度考核，办公室与国库科平均得分90分，预算科与政府采购科平均得分84分，办公室与政府采购科平均得分86分，政府采购科比预算科多10分，国库科的得分比综合科多5分，那么办公室、预算科、国库科、政府采购科、综合科的平均得分是：

　　A.84分

　　B.86分

　　C.88分

　　D.90分

　　正确答案：C

　　解析

　　第一步，本题考查平均数问题。

　　第二步，赋值每个科室的人数均为1，可得以下关系式：

　　办公室+国库科=180(分)---------①

　　预算科+采购科=168(分)-------②

　　办公室+采购科=172(分)-------③

　　采购科-预算科=10(分)---------④

　　国库科-综合科=5(分)------------⑤

　　由②和④可以得到采购科是89分，预算科是79分，代入③可得办公室是83分，代入①可得国库科是97分，代入⑤得综合科是92。则五个科室总分为89+79+83+97+92=440(分)，那么五个科室的平均分为440÷5=88(分)。

　　因此，选择C选项。

　　(单选题)李某因盗窃罪被判处有期徒刑2年，缓刑3年。缓刑期间李某再次盗窃邻居财产，数额巨大，对李某应当：

　　A.维持缓刑，从重对新罪处罚

　　B.维持缓刑，对原罪和新罪合并处罚

　　C.撤销缓刑，从重对新罪处罚

　　D.撤销缓刑，对原罪和新罪合并处罚

　　正确答案：D

　　解析

　　第一步，本题考查刑法知识。

　　第二步，《中华人民共和国刑法》第77条规定，被宣告缓刑的犯罪分子，在缓刑考验期限内犯新罪或者发现判决宣告以前还有其他罪没有判决的，应当撤销缓刑，对新犯的罪或者新发现的罪作出判决，把前罪和后罪所判处的刑罚，依照本法第69条的规定，决定执行的刑罚。《中华人民共和国刑法》第69条为数罪并罚的一般原则，所以对李某应当撤销缓刑，对原罪和新罪合并处罚。D项正确。

　　因此，选择D选项。

　　(单选题)按照我国法律的相关规定，高级人民法院院长由( )选举。

　　A.自治区、设区的市的人民代表大会常务委员会

　　B.省(自治区、直辖市)的人民代表大会常务委员会

　　C.自治区、设区的市的人民代表大会

　　D.省(自治区、直辖市)的人民代表大会

　　正确答案：D

　　解析

　　第一步，本题考查人民法院组织法。

　　第二步，《人民法院组织法》第43条规定，地方各级人民法院院长由本级人民代表大会选举，副院长、审判委员会委员、庭长、副庭长和审判员由院长提请本级人民代表大会常务委员会任免。省高院的院长应由省(自治区、直辖市)人民代表大会选举。

　　因此，选择D选项。

　　(单选题)杜牧《秋夕》中有“银烛秋光冷画屏，轻罗小扇扑流萤”，据此，下列说法不正确的是：

　　A.此时南半球地区可能处于春季

　　B.作者与李商隐合称为“小李杜”

　　C.“画屏”上可能出现唐伯虎的题词

　　D.“流萤”因体内含有荧光素而发光

　　正确答案：C

　　解析

　　第一步，本题考查文学并选错误项。

　　第二步，杜牧，晚唐著名诗人，以七言绝句著称，内容以咏史抒怀为主。唐寅，字伯虎，号六如居士，明朝著名书画家，因此唐朝诗人杜牧在写诗中提及的画屏上是不可能出现明朝唐伯虎的题词的。C项不正确。

　　因此，选择C选项。

　　拓展

　　A项：题目《秋夕》以及诗句中的“秋光”都指明是秋季。杜牧是我国唐代著名诗人，处于北半球，他描写的应是北半球的秋季。地球在围绕太阳公转时，由于黄赤交角的存在，会造成太阳直射点在地球南北纬23°26′之间往返移动的周年变化，从而引起正午太阳高度的季节变化和昼夜长短的季节变化。当太阳直射点处于不同位置时，南北半球各自获得的太阳能量也会发生变化，使得南北半球的季节相反。北半球进入秋季时，太阳直射点从赤道向南回归线移动，南半球进入春季。因此，A项正确。

　　B项：杜牧，字牧之，是唐代杰出的诗人、散文家。杜牧的诗歌以七言绝句著称，内容以咏史抒怀为主，其诗英发俊爽，多切经世之物，在晚唐成就颇高。与李商隐并称“小李杜”。李商隐，晚唐诗人，字义山，号玉谿生，又号樊南生，后人整理有《樊南文集》。他的诗构思新奇，风格秾丽，尤其是一些爱情诗和无题诗写得缠绵悱恻，优美动人。B项正确。

　　D项：“流萤”指的是飞动的萤火虫。萤火虫，属鞘翅目萤科，小型甲虫，因其尾部能发出荧光，故得名。萤火虫的发光是生物发光的一种，它的发光原理是：萤火虫在腹部末端下方有专门的发光细胞，该种细胞中有两类化学物质，一类被称作萤火虫荧光素，另一类被称为荧光素酶。荧光素在荧光素酶的催化下与氧气反应会生成黄绿色的荧光。D项正确。

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