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数量关系备考技巧:利润问题太复杂,列表梳理来解决
例题1
某直播平台对3种农产品进行3小时的直播带货。第1小时,B产品的带货额比A多50万元,C产品只有B产品的60%。第2小时与第1小时相比,A带货额翻倍,B增幅比A少20%,而C增加了两倍。最后1小时共带货3090万元,且A带货额比第1小时增长300%,B、C均比第2小时增长50%。请问第2小时直播带货额为多少?
A.1580 B.1600 C.1860 D.2000
【答案】C。华图解析:设第1小时B产品销售额为x万元,根据题意,A、B、C三种产品这3小时销售额如下表所示:

最后1小时(即第3小时)共带货3090万元,则有4x-200+2.7x+2.7x=3090.解得x=350.第2小时直播带货额为2x-100+1.8x+1.8x=5.6x-100=1860万元。故本题选C。
例题2
服装店买进一批童装,按每套获利50%定价卖出这批童装的80%后,按定价的八折将剩下的童装全部卖出,总利润比预期利润减少了390元。问服装店买进这批童装花了多少元?
A.5500 B.6000 C.6500 D.7000
【答案】C。华图解析:设这批童装成本价为x,数量为10件,梳理题干列表如下:

预期利润为10(1.5x-x)=5x,实际获得利润为4x+0.4x=4.4x,总利润比预期利润减少了390元,故5x-4.4x=390.解得x=650.故买进这批童装花了10x=6500元。
(注:销量无实际数据,且表示为倍数、分数、百分数形式的,可设销量为特值)
例题3
一批办公用品,经销商按期望获得100%利润来定价,结果只销售掉70%。为了尽早销售掉剩下的办公用品,经销商决定打折出售,为了获得全部利润为原来期望利润的91%,则经销商所打的折是( )。
A.六折 B.七折 C.八五折 D.九折
【答案】C。华图解析:设这批办公用品每件成本价x,数量为10.剩余办公用品打y折出售,根据题意,梳理题干信息列表如下:

实际获得利润为7(2x-x)+3(0.2xy-x),原来期望利润为10x,根据“为了获得全部利润为原来期望利润的91%”可得7(2x-x)+3(0.2xy-x)=10x×91%,化简得7+3(0.2y-1)=9.1.解得y=8.5.则剩余办公用品打八五折出售,故选择C。
通过上面3个例题,对于借助列表梳理来解决利润问题有一定的了解。求解利润问题,掌握基本公式是基础,借助列表法可以快速理解题干信息找到等量关系来求解题目。
2.在推动科技创新过程中,我国社会主义制度集中力量办大事的显著优势突出表现在,我们具有强有力的组织系统,能够有效整合各种科研资源,克服分散、低效,重复的弊端,这表明:
A.一定条件下关键部分的功能对整体功能起决定作用
B.系统优化方法是认识世界和改造世界根本方法
C.以有序结构组织起来的整体功能大于部分功能之和
D.创造事物之间的客观联系有利于发挥整体最大效益
【答案】C
【解析】第一步,本题考查唯物辩证法知识。
第二步,整体与部分是辩证统一的,整体居于主导地位,统率着部分,具有部分不具备的功能,部分离不开整体,要求我们树立全局观念,立足整体,统筹全局,实现最优目标。当各部分以合理结构形成整体时,整体功能就会大于部分之和。题干中“一直要强调组织系统、整合各种资源,克服分散、低效,重复的弊端”,说明要从整体着眼,要有全局意识,即表明以有序结构组织起来的整体功能大于部分功能之和。
因此,选择C选项。
【拓展】A项:整体由部分组成,部分制约整体,关键部分的功能及其变化甚至对整体的功能起决定作用。要求我们重视部分的作用,搞好局部,用局部的发展推动整体的发展。A项表述准确,但不符合题意,A项排除。
B项:唯物辩证法揭示了事物的普遍联系和永恒发展,为人们认识世界和改造世界提供了根本的观点和方法。在唯物辩证法的方法论体系中,矛盾分析法居于核心的地位,是根本的认识方法。B项排除。
D项:联系具有客观性,是事物本身固有的属性,联系是客观的,不以人的意志为转移,“创造事物之间的客观联系”表述有误。D项排除。
3. 重金属中毒对人体危害极大,主要是因为重金属能够使人体()的结构发生不可逆改变,从而影响组织细胞功能,进而影响人体健康。
A. 蛋白质
B. 维生素
C. 红细胞
D. 脂肪
【答案】A
【解析】第一步,本题考查医学知识。
第二步,重金属进入人体以后,会与人体内蛋白质进行结合,人体内的大部分酶都是由蛋白质构成,而这些酶与重金属结合可以使蛋白质结构发生不可逆的改变,使得酶活性消失或者减弱,人体内的酶促反应就会出现异常,细胞无法获得营养、排出废物,也无法产生能量,致使免疫功能紊乱。
因此,选择A选项。
【拓展】B项:维生素是一系列有机化合物的统称,它们是生物体所需要的微量营养成分,而一般又无法由生物体自己生产,需要通过饮食等手段获得。维生素不能像糖类、蛋白质及脂肪那样可以产生能量,组成细胞,但是它们对生物体的新陈代谢起调节作用。B项排除。
C项:红细胞也称红血球,是血液中数量最多的一种血细胞,同时也是脊椎动物体内通过血液运送氧气的最主要的媒介。C项排除。
D项:脂类是油、脂肪、类脂的总称。食物中的油脂主要是油和脂肪,一般把常温下是液体的称作油,而把常温下是固体的称作脂肪。D项排除。
4. 在水平的桌画上放置一本厚重的字典,根据力的相互作用原理,下列情况中属于一对平衡力的是:
A.字典受到的重力和字典对地球的吸引力
B.字典受到的重力和桌面对字典的支持力
C.字典对桌面的压力和桌面对字典的支持力
D.字典对桌面的压力和字典受到的重力
【答案】B
【解析】第一步,本题考查物理知识。
第二步,一个物体受到几个力的作用时,处于平衡状态,那么这几个力就是平衡力。最简单的平衡力是二力平衡。两个力作用在同一物体上,大小相等,方向相反,且作用在同一条直线上时,我们称其为一对平衡力。一对平衡力需满足“同体”,“等大”,“反向”,“共线”四个条件。在水平的桌画上放置一本厚重的字典,字典受到的重力和桌面对字典的支持力都作用在字典上;大小相等,都是字典本身的重量;字典受到的重力向下,桌面对字典的支持力向上,方向相反,且作用在同一条直线上,所以字典受到的重力和桌面对字典的支持力属于一对平衡力。
因此,选择B选项。
【拓展】A项:字典受到的重力和字典对地球的吸引力没有作用在同一物体上,不符合二力平衡条件,不构成一对平衡力。A项排除。
C项:字典对桌面的压力和桌面对字典的支持力是一对相互作用力,不是平衡力。C项排除。
D项:字典对桌面的压力和字典受到的重力方向相同,不构成一对平衡力。D项排除。
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