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赋零法解不定方程的神奇与奥秘
【 例1 】 木匠加工2张桌子和4张凳子共需要10个小时,加工4张桌子和8张椅子需要22个小时。问如果他加工桌子、凳子和椅子各10张,共需要多少小时?
A.47.5 B.50
C.52.5 D.55
【解析】本题考查不定问题,分别设加工一张桌子、一张凳子和一张椅子需要X、Y、Z小时。根据题意可得2 X +4 Y =10①和4 X +8 Z =22②,同学们最想用的是奇偶特性进行求解,但是X、Y、Z都不是正整数,无法求解。但是根据题目要求,只需要求出X+Y+Z这个整体即可,此时可将X、Y、Z中的任意一个量赋为0,为了便于计算,可将Y赋为0,带入①式可求出X=5,带入②式可求出 Z =2.5,此时X+Y+Z=5.25,则10(X+Y+Z)=52.5,选择 C 选项。
由此可见,当不定方程组中出现X、Y、Z不是整数且最后要求X+Y+Z这个整体时,可以用赋零法进行求解。有些同学可能还没有掌握其中的奥妙,或者也会有疑问,担心把不同的量赋零是否影响结果。其实大可不必担心,无论将哪一个量进行赋零最终X+Y+Z的整体不变 ,同学们可以自己验证。 接下来我们再通过一道题进行巩固。
【 例2 】买甲、乙、丙三种货物,如果甲3件,乙7件,丙1件,需花费3.15元;如果甲4件,乙10件,丙1件,需花费4.20元。甲、乙、丙各买一件,需花费多少钱?
A.1.05元 B.1.40元
C.1.85元 D.2.10元
【 解析】本题考查不定方程问题,设甲、乙、丙的单价分别为X、Y、Z。根据题意可得3X+7Y+Z=3.15①,4X+10Y+Z=4.2②,先用②式-①式得X+3Y=1.05。题目中的单价很明显不是正整数,而且需要求出X+Y+Z这个整体。直接用赋零法解题,将X赋为0,带入③式可得Y=0.35,再带入①求得Z=0.7,则X+Y+Z=0+0.35+0.7=1.05。
因此,选择A选项。
常识判断备考技巧:郑和下西洋
在行测常识判断部分经常考查历史地理相关知识,比如著名的航海行动。
15世纪末欧洲地理大发现的航行以前,历史上规模最大的一系列海上探险中,中国古代规模最大、船只和海员最多、时间最久的海上航行就是郑和下西洋。
中国自古以来是一个农业大国,海岸线较长,沿海地区生活的人民也很多,对海洋充满求知。当时的中国可以是世界强国,有领先的经济实力和造船技术。历史封建王朝中,应该没有一个帝王不想让自己的威望传广海外。当然,郑和下西洋的原因,史书中有多种说法。其中《明史·郑和传》中是寻找建文帝和宣扬大明威德。之所以会寻找建文帝,是源于靖难之役。明太祖朱元璋称帝后,把自己的儿孙分封到各地做藩王。1398年,皇太孙朱允炆继位,为建文帝。建文帝即位后运用一系列藩王的势力。之后燕王朱棣带兵反抗,战争经历了四年,在这个过程中建文帝朱允炆行踪不明,后朱棣即位,是为明成祖。因此他命令郑和在下西洋的同时,顺便在南方各国寻找建文帝的下落。
1405年—1433年,郑和先后七次下西洋,拜访了30多个国家和地区。每次郑和下西洋都会携带着本国大量的金银财宝以及价值不菲的工艺品,而各个小国也会进献当地的珍奇动物。比如在第四次,麻林国等国使者向明廷进献“麒麟”,此“麒麟”被认为可能是长颈鹿,显示出郑和使团首次对东非沿岸国家所进行的访问取得了圆满的成功。第五次下西洋的时候,带回来17个国家的使节。在第六次下西洋的时候,竟然有16个国家的使节共1200多人跟随他回到中国等一系列事件。
郑和下西洋影响较深。政治上,使明王朝在东南亚全面建立起非侵略性的政治体系。当时的船队展示出了军事优势,同时又有经济上的刺激,也扩大了当时明朝的朝贡体系规模。经济上,开拓了海外贸易。而且下西洋不单单是在输出当时我国的技术,同时也在吸收国外的技术,因此对我国国内手工业生产起到促进的作用。文化上加强了中外文明的交流,也留下了介绍沿岸国家、地区情况的地理著作以及航海图。例如促进了伊斯兰教在印度尼西亚以及东南亚其他地区的传播,中国佛教在海外的传播。郑和下西洋,还留下了《郑和航海图》。这是世界上现存最早的航海图集,也是远洋航行的宝贵资料。
解决行测排列组合小题型,得分更轻松
数量关系在行测考试中单题分值较高,难度也相对来说较高,一直困扰着很多人。如果想要达到较高正确率除了掌握几大高频考点之外,我们还可以从一些小题型入手。一些小题型有固定解题思路,一学就会。今天华图教育给大家介绍一下排列组合问题中3个小题型的解题思路,一旦考到必赢得分数。
错位重排
(1)基本公式
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(2)常用错位重排数
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(3)应用
例1
6个小朋友每人一个座位,现重新安排座位,恰有2人回到自己最初的座位,问有几种安排方式?
A.135 B.169 C.210 D.225
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【华图解析】答案选A。第一步回到自己座位的2个人未指定是哪两个人,种安排方式,此事并没有安排完,即分步进行第二步,其余四个人错位重排,有9种方式,故所求方法有15×9=135种,选择A选项。
【点拨】:排列组合问题需要错位重排的部分,大多数题目根据我们常用的错位重排数(牢记),即可快速得出答案。
环形排列
(1)基本公式
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n个人围成一圈,不同的排列方式有
(2)应用
例2
5个人手拉手围成一个圆圈,问有多少种不同的方法?
A.24 B.36 C.48 D.52
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【华图解析】答案选A。此题为5个人环形排列,选择A选项。
隔板模型
(1)基本公式
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把n个相同元素分给m个不同对象,每个对象至少一个元素,问一共有多少种不同的分法,
(2)应用
例3
10台相同的电脑,分给7个班级,每班至少一台,有多少种分配方案?
A.72 B.84 C.96 D.112
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【华图解析】答案选B。本题利用隔板模型基本公式,选择B选项。
【华图点拨】我们要注意的是题目若想用隔板法基本公式解决必须同时满足3个条件:
①所要分的元素必须完全相同;②要分的元素必须分完不能有剩余;③每个对象至少分一个。
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