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数量关系备考技巧:正整数范围内求解不定方程
在行测数量关系考查中出现不定方程时,多以日常生活事件作为出题背景,因此在这类题的求解过程中会出现一个隐含的条件就是所设未知数属于正整数范围,接下来华图教育就带大家一起学习在正整数范围内如何求解不定方程。
一、定义
不定方程:未知数个数多于独立方程个数的方程叫做不定方程。
例如:2x+y=10
二、在正整数范围内求解不定方程
方法一:整除法:当常数项与某一未知数系数有公约数时,用整除特性。
例题
例如:7x+6y=48.已知x,y为正整数,则x=( )
A.4
B.6
C.9
D.11
【华图解析】答案选B。6和48都能被6整除,故7x也能被6整除,即x能被6整除,结合选项,选B。
方法二:奇偶性:当两个未知数系数为一奇一偶时,考虑使用奇偶性。
例题
例如:x+2y=14.已知x,y为正整数且x为质数,则x=( )
A.2 B.3 C.4 D.5
【华图解析】答案选A。未知数系数一奇一偶,14是偶数,2y一定是偶数,故x也为偶数,又因为x为质数,所以x=2.选A。
方法三:尾数法:当某个未知数系数为5或5的倍数时,考虑使用尾数法。(常和奇偶性结合使用)
例题
例如:4x+5y=21.已知x,y为正整数,则x=( )
A.1
B.2
C.3
D.4
【华图解析】答案选D。未知数系数一奇一偶,21是奇数,4x一定是偶数,所以5y为奇数,故5y的尾数为5.又因21尾数为1.所以4x尾数为6.结合选项x=4.选D。
在正整数范围内求解不定方程时,若所设未知数为所求量,则可直接代入选项求解;若所求量需通过设未知数列方程间接求解,则可用上述总结的方法求解。
常识判断备考技巧:经济学考点——通货膨胀
通货膨胀现象是宏观经济学重要的研究对象,可能是基于不同类型的原因所导致,首先来了解其类型:需求拉动型通货膨胀;由需求拉动和成本推动共同作用而形成的混合型通货膨胀;由于输入产品价格上涨而引起国内物价上涨的国际传播型通货膨胀。
可以看到的是,通货膨胀表现出来的最直接的现象就是物价上涨,进而带来货币实际购买能力的下降,即货币贬值;然其实质是社会总供给大于社会总需求所引起。既然主要涉及物价的变动,因此以下关涉价格变动的指标都可以用来衡量通货膨胀,分别为CPI(消费物价指数)、PPI(生产物价指数)、RPI(零售物价指数)、WPI(批发物价指数)和GDP平减指数(没有剔除物价变动的名义GDP与剔除物价变动后的实质GDP的比)。
除物价变动外,通货膨胀对于国民经济还会产生什么影响?首先就是货币贬值带来的银行储蓄的下降以及资金的外流,给一些国际金融投资者带来投机的机会;其次,货币贬值还会导致进口商品物价上涨,进而抑制本国进口,刺激更多的出口;再次,降低失业率,但是要注意的是,有时候高通胀会同时伴随高失业率,这就是滞胀现象,它会导致经济的大衰退,如二十世纪八十年代的西方国家就经历此种困境。
以上主要对通货膨胀产生的原因及类型、实质、衡量指标和影响进行了梳理和分析。接下来,我们通过一道试题来感受考点考法:
试题练习
通货膨胀对社会经济的影响不正确的是( )。
A.有利于债权人而不利于债务人。
B.生产成本提高,生产性投资风险加大。
C.使社会公众失去对本国纸币的信心,不愿意接受和使用本国纸币。
D.引起不利于固定薪资收入阶层的国民收入的再分配。
【华图解析】答案选A。通货膨胀对导致货币贬值,对于债权人,也就是借钱人而言是不利的,因为其得到的还款实质金额变低,反之有利于债务人,也就是借款者。A说法错误,故本题答案为A。
“特殊公式”攻破资料壁垒
一.化除为乘算基期
1.已知现期量为?,增长率为?,则基期量可以用公式:(|?|≤5%)。
(2023四川)2023年,我国电信业务收入完成1.31万亿元,比上年增长0.8%。其中:固定数据及互联网业务收入完成2175亿元,比上年增长5.1%;移动数据及互联网业务收入6082亿元,比上年增长1.5%;固定增值业务收入1371亿元 ,比上年增长21.2%,其中,IPTV(网络电视)业务收入294亿元,比上年增长21.1%;物联网业务收入比上年增长25.5%。
2023年我国电信业务收入约为多少万亿元?
A.1.09B.1.15C.1.26D.1.30
【解析】通过题意可知:本题考查基期量计算。从文字材料得:“2023年,我国电信业务收入完成1.31万亿元,比上年增长0.8%”。可根据基期量=,根据0.8%<5%,利用化除为乘公式法,可得2023年电信业务收入为≈1.31×(1-0.8%)≈1.31-0.01=1.30。
因此,选择D选项。
二.n+1把增量算
2.已知现期量为?,增长率为?,则增长量可以用公式:(r=)
(2023联考)2023年,我国规模以上互联网和相关服务企业(以下简称互联网企业)业务收入12838亿元,同比增长12.5%,增速低于上年同期8.9个百分点。2023年,互联网企业业务收入同比约增长了:
A.1187亿元B.1309亿元C.1426亿元D.1605亿元
【解析】通过题意:本题考查增长量计算中的已知现期量与增长率。从材料可知,“2023年,我国规模以上互联网和相关服务企业(以下简称互联网企业)业务收入12838亿元,同比增长12.5%”。12.5%=,根据增长量计算n+1原则,则2023年,互联网企业业务收入同比约增长了≈1426(亿元)。因此,选择C选项。
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