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(单选题)某县通过发展旅游业来实现乡村振兴,引进了甲、乙、丙、丁、戊和己6名专家。其中甲、乙 、丙是环境保护专家,丁、戊、己是旅游行业专家,甲、丁、戊熟悉社交媒体宣传。现要将6名专家平均分成2 个小组,每个小组都要有环境保护专家、旅游行业专家和熟悉社交媒体宣传的人,问有多少种不同的分组方式 ?
A.12
B.24
C.4
D.8
正确答案:D
解析
第一步,本题考查排列组合问题。
第二步,解法一:因只分为2组,可使用枚举法。根据题目要求有(甲乙丁,丙戊己)、(甲乙戊,丙丁 己)、(甲乙己,丙丁戊)、(甲丙丁,乙戊己)、(甲丙戊,乙丁己)、(甲丙己,乙丁戊)、(甲丁己、乙丙戊)、( 甲戊己、乙丙丁)共8种分组方式。
因此,选择D选项。
解法二:本题可使用平均分组模型进行求解。将6名专家平均分成2组,每组3人,有种分组方式,但是要从其中排除掉不符合题意的2种情况,分别是(甲乙丙,丁戊己)和( 甲丁戊,乙丙己),有10-2=8种分组方式。
因此,选择D选项。
(单选题)小王的汽车每年基础保险费用为4500元,由于购车后从未出险理赔,目前按基础保险费用的 60%收取保费。近日小王停车时撞到其他车辆,自行修理两辆车需X元,如果由保险公司全额赔付,则未来3年 内保费折扣分别变更为基础保险费用的100%、85%和70%。问X在超过多少元时,出险理赔比自行修理更划算?
A.1350
B.1800
C.3375
D.3825
正确答案:C
解析
第一步,本题考查经济利润问题。
第二步,若出险理赔,未来第一年,保费多花4500×(100%-60%)=1800(元);未来第二年,保费多花 4500×(85%-60%)=1125(元);未来第三年,保费多花4500×(70%-60%)=450(元),所以一共多花 1800+1125+450=3375(元)。那么当X超过3375元时,出险理赔比自行修理更合适。
因此,选择C选项。
(单选题)如图所示,在直线L上依次摆放着5个正方形。已知斜放置的2个正方形的面积分别是3和2,正 放置的3个正方形的面积依次是S1、S2、S3,且S2=S3。问S1+S2+S3的值为:
A.4
B.5
C.11
D.13
正确答案:A
解析
第一步,本题考查几何问题,属于平面几何类。
第二步,S2、S3的面积相等,则边长也相等,那么右边三个正方形所围成的两个三角形是全等的等腰 直角三角形,斜边为。可知S2、S3的边长为1,那么面积也都是1。左边三个正方形所围成的两个三角形斜边 一致、三个角都相等,则是两个全等的三角形。斜边是,短直角边是1(S2的边长),由勾股定理可得,长直角边即S1的边长是=,则S1的面积是2。那么所求三个正方形的面积和是2+1+1=4。
因此,选择A选项。
拓展
S1的边长明显小于面积为3的正方形的边长(直角边小于斜边),因此面积小于3,可知总体和小于5,只 有A符合题意。
(单选题)甲和乙同时出发,在长360米的环形道路上沿同一方向各自匀速散步。甲出发2圈后第一次追 上乙,又走了4圈半第二次追上乙。则甲出发后走了多少米第一次到达乙的出发点?
A.160
B.200
C.240
D.280
正确答案:A
解析
解法一:
第一步,本题考查行程问题当中相遇追及问题。
因此,选择A选项。
解法二:
第一步,本题考查行程问题当中相遇追及问题。
第二步,本次行程中两人同时出发至追上,则两人散步的时间相同。第二次追及中甲走4圈半,则乙走 3圈半。两人路程之比为9:7,则速度之比也为9:7。第一次追及中甲乙的速度之比、路程之比均为9:7,则 甲走2圈720米,则乙走560米,两人相差160。
因此,选择A选项。
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