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(单选题)某学者认为,人类的体力、情绪、智力自出生日起分别以22天、28天、33天为周期开始往复循环变化,前半个周期是“高潮期”,后半个周期是“低潮期”。根据该学者的观点,我们过公历生日时,体力、情绪和智力同时处于“高潮期”的最小年龄是:
A.4周岁
B.3周岁
C.2周岁
D.1周岁
正确答案:C
解析
第一步,本题考查循环周期问题。
第二步,问最小的年龄,选项从最小的开始代入。代入D选项,1周岁=365天,体力处于365÷22=16个周期……13天,13天不属于22天的前半个周期的“高潮期”,排除。代入C选项,2周岁=365×2=730天,体力、情绪、智力分别处于730÷22=33个周期……4天、730÷28=26个周期……2天、730÷33=22个周期……4天,均处于每个周期的前半个周期的“高潮期”,正确。
因此,选择C选项。
(单选题)轨道交通公司定期进行轨道检修工作,甲、乙两个工程队合作进行需4小时完成,甲队单独完成比乙队单独完成快15小时,则甲队单独完成需要的时间是:
A.5小时
B.6小时
C.7小时
D.8小时
正确答案:A
解析
第一步,本题考查工程问题,属于时间类,用方程法解题。
第二步,设甲单独完成需要x小时(x>0),则乙单独完成需要(x+15)小时,赋值工作总量为1,则甲的工作效率为,乙的工作效率为。
第三步,根据题意甲、乙两个工程队合作需要4小时完成,可列式为:,解得x=5(小时)。
因此,选择A选项。
(单选题)某企业有不到100名员工,本月有的员工未得到每人1000元的全勤奖,只有13名员工未得到每人1000元的绩效奖,两个奖都未得到的员工占员工总数的,问企业本月共发放全勤奖和绩效奖多少万元?
A.7.1
B.12.6
C.14.8
D.16.8
正确答案:C
解析
第一步,本题考查约数倍数问题。
第二步,根据员工总数一定是12和14的倍数,且不到100人,则员工总数只能为84人。得到全勤奖的人数有(人),得到绩效奖的人数有84-13=71(人)。
第三步,企业本月共发放全勤奖和绩效奖77×1000+71×1000=148000(元),即14.8万元。
因此,选择C选项。
(单选题)一只闹钟的秒针顶点距离表盘圆心4厘米,分针顶点距离表盘圆心3厘米。小王烧开一壶水的时间内,秒针顶点累计移动了40π厘米。那么这一时间段内,分针顶点与表盘圆心的连线扫过的扇形面积为多少平方厘米?
A.0.5π
B.0.75π
C.π
D.1.5π
正确答案:B
解析
第一步,本题属于几何问题和钟表问题的杂糅类。
第二步,假设烧开一壶水秒针所转过的角度为a度,根据题意有:,解得a=1800度,也就是5圈,即5分钟。此时分针转过一个大格儿,也就是30度,那么分针扫过的面积有:。
因此,选择B选项。
(单选题)28名运动员在羽毛球馆打比赛,馆内共有 10块羽毛球场地,所有运动员都要上场比赛,或者参加单打比赛,或者参加双打比赛。如果保证每名运动员都在打比赛,且每块羽毛球场地上都有运动员在打比赛,则有多少名运动员参加双打比赛?
A.20
B.24
C.12
D.16
正确答案:D
解析
第一步,本题考查基础应用题,使用方程法解题。
第二步,设有x块羽毛球场地是双打比赛,则可列4x+2×(10-x)=28,解出x=4,故参加双打比赛的运动员有4×4=16人。
因此,选择D选项。
(单选题)村民陶某承包一块长方形种植地,他将地分割成如图所示的4个小长方形,在A、B、C、D四块长方形土地上分别种植西瓜、花生、地瓜、水稻。其中长方形A、B、C的周长分别是20米、24米、28米,那么长方形D的最大面积是:
A.42平方米
B.49平方米
C.64平方米
D.81平方米
正确答案:C
解析
解法一:第一步,本题考查几何问题,属于平面几何类,用方程法解题。
第二步,如图所示,设长方形A的宽为a,长为b,则a+b=10。长方形B的宽为c,则b+c=12。长方形C的长为d,则a+d=14,所以c+d=(a+d)+(b+c)-(a+b)=16,长方形D的周长为32。
或者由于C的周长比A多28-20=8,与D比B多的周长一致,可知D的周长为24+8=32。
第三步,周长一定,越接近正方形面积越大,故D为正方形时即边长为8时面积最大,此时面积等于8×8=64。
因此,选择C选项。
解法二:第一步,本题考查几何问题,属于平面几何类,用方程法解题。
第二步,设A的长和宽分别为x、y,由长方形A周长为20米,可得x+y=10;由长方形B周长24米,且长方形B与长方形A的长相同,可得B的长和宽分别为x、y+2;由长方形C周长28米,且长方形C与长方形A的宽相同,可得C的长和宽分别为x+4、y。那么长方形D的面积S=(x+4)(y+2)=(x+4)(10-x+2)=(x+4)(12-x),当且仅当x+4=12-x,即x=4时S取最大值,此时S=64,故长方形D的最大面积为64平方米。
因此,选择C选项。
(单选题)工厂要对一台已经拆成6个部件的机器进行清洗,并重新组装。清洗6个部件的时间分别为10分钟、15分钟、21分钟、8分钟、5分钟、26分钟,重新组装需要15分钟,假设清洗每一个部件或重新组装时都需要甲乙两人合作才能完成,报酬标准为每人每小时150元(不足一小时按一小时计),则工厂需要支付给甲乙两人共( )元。
A.300
B.600
C.900
D.1200
正确答案:B
解析
第一步,本题考查基础应用问题。
第二步,清洗的时间一共为10+15+21+8+5+26=85(分钟),加组装15分钟,共100分钟,超过1小时但不足2小时,由题意按2小时计算。
第三步,共需支付给甲乙两人150×2×2=600(元)。
因此,选择B选项。
(单选题)甲、乙、丙、丁四个工厂联合完成一批玩具的生产任务,如果四个工厂同时工作,需要10个工作日完成;如果交给甲、乙两个工厂,需要24个工作日完成;如果交给乙、丙两个工厂,所需时间比交给甲、丁两个工厂少用15个工作日。已知甲、乙两厂每天生产的件数差与丙、丁两厂每天生产的件数差相同,问如果单独交给丁工厂,需要多少个工作日完成?
A.30
B.48
C.60
D.80
正确答案:B
解析
第一步,本题考查工程问题,属于时间类,用赋值法解题。
第二步,赋值工作总量为240(10和24的公倍数),则四个厂的效率和为240÷10=24,甲、乙的效率和为240÷24=10,则丙、丁的效率和为24-10=14。通过甲、乙每天生产的件数差与丙、丁每天生产的件数差相同,可知丨甲-乙丨=丨丙-丁丨。
第三步,代入A选项,丁的效率为240÷30=8,则丙的效率为14-8=6,丁-丙=8-6=2。由甲+乙=10且甲-乙=2,解得甲、乙的效率分别为6、4,甲、丁的效率和为14,乙、丙的效率和为10,可得,排除;代入B选项,丁的效率为240÷48=5,则丙的效率为9,甲、乙的效率分别为3、7,故甲、丁的效率和为8,乙、丙的效率和为16,可得,符合题意。
因此,选择B选项。
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