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数量关系备考技巧:工程问题
1.时间类
时间类的工程问题一般给的条件都是某人或者某个队伍完成某项工程的时间,一般用赋值法来解题,赋工程的工作总量为题干中给定完成时间的公倍数。
【例1】一项工程,甲一人做完需30天,甲、乙合作完成需18天,乙、丙合作完成需15天,甲、乙、丙三人共同完成该工程需:( )
A.10天 B.12天
8天 D.9天
适用前提剖析:
整个题干中给出的都是完成时间,是典型的时间类工程问题,用赋值法解题。
【解析】赋工作总量为90(30、18、15的公倍数),根据题意可知,甲的效率为3,甲乙的效率和为5,乙丙的效率和为6,则乙的效率为2,丙的效率为4,故甲乙丙的效率和为2+3+4=9,所以三人共同完成需90÷9=10(天),因此,选择A选项。
【拓展】做题熟练的同学,其实这道题甲乙的效率这个条件可以不用,直接赋值总量30,甲的效率为1,乙丙的效率为2,然后计算即可。
2.效率类
效率类工程问题一般在题目中会给定效率之间的关系,或者通过一步简单转化找到效率之间的关系,一般解题方法是赋值效率。
【例2】某项工程如果由甲单独干6天完成总工程量的,剩余的由甲乙合作10天完成。如果此项工程由乙单独做,需要几天?
A.24 B.25
C.30 D.35
【答案】C
【解析】适用前提剖析:
整个题干中给出的量很容易求得效率比,是典型的效率类工程问题,用赋值法解题。
根据题干描述,可得甲单独6天干的量×3等于甲乙合作10天的量,如果设甲的效率为x,乙的效率为y,可得6x×3=10(x+y),整理可得8x=10y,即甲乙效率之比为5:4。
赋值甲的效率=5,乙的效率=4,则可得总的工作量=6×5×4=120,故乙单独干需要天数t=120÷4=30天。因此,选择C选项。
3.条件类
条件类工程问题一般给的条件比较多,时间、效率、总量中至少给定其中两类量,一般用方程法解题。
【例3】甲乙两个工程队共同修建一段长为2100千米的公路,甲队每天比乙队少修50千米,甲队先单独修3天,余下的路程与乙队合修6天完成,则乙队每天所修公路的长度是:
A.135千米 B.140千米
C.160千米 D.170千米
适用前提剖析:
1、整个题干中给出的具体数据,包含时间、总量以及甲乙效率之间的关系。
2、总量、时间、效率三类量都涉及到,是条件类工程问题,用方程法解题。
【解析】设乙队每天所修长度为x,则甲每天修x-50,根据题意可列式子3(x-50)+6(x+x-50)=2100,得x=170(千米)。因此,选择D选项。
通过上面几个例题,相信大家已经掌握了工程问题常见的三大题型,希望大家在自己的备考过程中能熟练应用这三种工程问题的解题技巧,相信在考场上碰到类似题目,定能如鱼得水,快人一步。
比重上升的语句表达如何攻克?
在主旨类题目中我们强调过主体排除法,即一个文段当中必然有一个所围绕的核心话题,那在语句表达部分也是一样的,语句表达部分核心的测评要素就是想让我们恢复文段的完整性,找寻句子之间的逻辑,对乱序的、不完整的文段进行还原,既然是分析语句之间的逻辑关系,那最根本的一点原则就是要遵循“话题一致”。对于语句表达部分来说,排序题需要我们准确判别每个句子的话题,语句衔接题需要把握文段的整体话题,下文推断需要抓住尾句核心话题,找准话题,解决语句表达就不再是单纯的依靠“语感”。
一、语句排序
有些文段句语句之间的衔接会依靠重复性的词语或话题表达,这种表达通常以词汇的形式体现,在两句话之间起到了统一话题、陈述主体的作用,因此我们在进行句子“捆绑”时,可以将含有相同话题(即重复词语)的句子挨在一起,来缩小选项范围。
【例1】①对发展中国家和新兴市场国家尤其如此
②很大原因是因为中国仍然保持着对资本流动的严格控制
③作为一个发展中国家,中国之所以在过去这些年屡屡可以躲过金融危机的直接冲击
④资本的自由流动,从来都是一把双刃剑
⑤一个原因就是这些国家尚不成熟的金融体系碰上了具有高度流动性的国际资本
⑥这个世界上几乎还没有哪个新兴市场国家逃脱过金融危机的魔爪
对上述语句排序正确的一项是:
A. ③②⑥⑤④①
B. ⑥①⑤④③②
C. ④①③②⑥⑤
D. ③②④①⑥⑤
【答案】D
【解析】第一步,观察选项特征,无法确定首句。
第二步,分析捆绑,观察句子之间的特定关系。②句和④句中都提到了“资本流动”,为重复词语,可见两句话题衔接紧密,故可将②④句捆绑。①⑥都提到了“新兴市场国家”,话题一致。因此,本题选择D项。
二、语句衔接
语句衔接题不论横线所处位置如何,都应该通读整段文字,整体把握其陈述主体(即核心话题),保持选项陈述的话题和文段最大程度上一致,这才能保证“连贯性原则”。
【例2】农业危机根本上也是资源危机,关键是土地资源。我们总希望自己的住房大一点,然而,土地是有存量没有增量的要素,人类的需求却是没有止境的。所以,更多的农业用地被工业侵占,更多的农村土地被城市侵占,农业危机的根源就在这里。发达国家已经完成工业化,进入所谓后现代社会了,已经没有改弦更张的可能了。________________。
填入划横线部分最恰当的一项是:
A. 因此,我们应该把为数不多的土地做成高附加值的东西
B. 我们所能做的,就是改变过度消耗资源的产业体系
C. 我们要提高技术进步对经济增长的贡献率,改变生产和生活方式
D. 这就提醒我们:面临资源环境压力,在产业升级中要保护好农田
【答案】D
【解析】第一步,分析语境。文段首先引出农业危机这一话题,指出目前存在的问题是农业用地被工业侵占,农村土地被城市侵占,从而导致农业危机。
第二步,对比选项。整个文段都是围绕“农业危机”来论述,即农村土地被侵占。所以横线处所填内容应延续这一话题,且给出解决问题的对策。只有D项中的“农田”最大程度上与“农村土地侵占”话题一致。因此,本题选择D项。
三、下文推断
下文推断题主要是在把握整个文段的基础上进行预测,要对作者的观点有正确的领会,阅读时应重点把握后半段的谈论主题,正确答案要与后半段主题保持一致和连贯。
【例3】大家都知道生物多样性对于保护地球生态环境是非常重要的,但我们的眼光都被那些肉眼可见的植物所吸引了,完全忘记了地球上最大的生物多样性宝库其实是属于微生物的,而且他们的作用要比动植物大的多。举列来说,海洋吸收了大气中至少一半的二氧化碳,这一吸收过程非常复杂,有大量微生物的参与,但人类对它们情况了解的极少,因此也
就很难预测它们会对气候变化做出怎样的反应。幸运的是,随着DNA测序技术的改进,科学家们终于开始进入这个神秘的微观世界了。
这段文字接下来最可能讲述的是:
A. DNA测序技术在微生物观测中的应用
B. 微生物在海洋吸收二氧化碳过程中的作用
C. 对生物多样性的重新认识具有现实意义
D. 微生物的活动与气候变化之间的关系
【答案】A
【解析】第一步,快速浏览文段,重点分析尾句,判别文段话题落脚点。文段前半部分强调微生物非常重要,但人类对其的了解非常少,文段话题落脚点在尾句的新话题,即DNA测序技术,根据话题一致原则,接下来应围绕“DNA测序技术”这一话题进行论述。
第二步,对比选项。只有A项提到了这一话题。因此,本题选择A项。
综上,我们不难发现,在语句表达中我们找到话题之后,按照重复词语的原则,即可快速的选出答案。
复杂又简单的“牛吃草”问题
杂题在行测考试中几乎每年都会出现一个题目,但是具体是哪一类小题型并不确定。而杂题相较于其他数量关系的题型,学习起来比较容易。比如牛吃草问题,公式比较固定,虽然可能考试时会有些变形的考法,但这类题目只需要套公式即可。因此,考生需要了解的是什么样的题型属于“牛吃草”问题,以及具体的解题方法。
一、题型特征:有消耗、有增长(也可能都是消耗);出现排比句式。
二、公式:Y=(N-X)T
Y:原有量(牛在吃草之前,草的原有量)
N:消耗的主体(消耗草的主体,比如牛的个数)
X:自然增长速度(草在消耗过程中,也在生长,即草的生长速度)
T:存量消耗完所需的时间
三、解题方法:根据排比句式,代入公式,计算出Y、X,得出通项公式。
【例1】某轮船发生漏水事故,漏洞处不断地匀速进水,船员发现险情后立即开启抽水机向外抽水。已知每台抽水机每分钟抽水20立方米,若同时使用2台抽水机15分钟能把水抽完,若同时使用3台抽水机9分钟能把水抽完。当抽水机开始向外抽水时,该轮船已进水( )立方米。
A. 360 B. 450
C. 540 D. 600
【答案】B
【解析】第一步,本题考查牛吃草问题。
第二步,套用公式:原有草量=时间×(牛的数量×牛的吃草速度-草长的速度)。本题中,抽水机相当于“牛”,进水相当于“草”,抽水前已进水量相当于“原有草量”。设进水的速度为x,则有y=(2×20-x)×15,y=(3×20-x)×9,解得y=450。故当抽水机开始向外抽水时,该轮船已进水450立方米。
因此,选择B选项。
【例2】某河道由于淤泥堆积影响到船只航行安全,现由工程队使用挖沙机进行清淤工作,清淤时上游河水又会带来新的泥沙。若使用1台挖沙机300天可完成清淤工作,使用2台挖沙机100天可完成清淤工作。为了尽快让河道恢复使用,上级部门要求工程队25天内完成河道的全部清淤工作,那么工程队至少要有多少台挖沙机同时工作?
A.4 B.5
C.6 D.7
【答案】D
【解析】第一步,本题考查牛吃草问题,用公式法解题。
第二步,设河道原来的淤泥堆积量为y,每天上游河水带来新的淤泥量为x,根据牛吃草问题公式:y=(n-x)×t,可列方程组:y=(1-x), y=(2-x), 解得x=0.5 , y=150。
第三步,设要想25天内完成清淤工作至少需要n台挖沙机,可列方程:150=(n-0.5)×25,解得n=6.5,即至少需要7台挖沙机。
因此,选择D选项。
从上面的两道题能看出来,牛吃草类的题目,只需要记住题型特点,代入公式解方程即可。
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