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数量关系备考技巧:工程问题
1.时间类
时间类的工程问题一般给的条件都是某人或者某个队伍完成某项工程的时间,一般用赋值法来解题,赋工程的工作总量为题干中给定完成时间的公倍数。
【例1】一项工程,甲一人做完需30天,甲、乙合作完成需18天,乙、丙合作完成需15天,甲、乙、丙三人共同完成该工程需:( )
A.10天 B.12天
8天 D.9天
适用前提剖析:
整个题干中给出的都是完成时间,是典型的时间类工程问题,用赋值法解题。
【解析】赋工作总量为90(30、18、15的公倍数),根据题意可知,甲的效率为3,甲乙的效率和为5,乙丙的效率和为6,则乙的效率为2,丙的效率为4,故甲乙丙的效率和为2+3+4=9,所以三人共同完成需90÷9=10(天),因此,选择A选项。
【拓展】做题熟练的同学,其实这道题甲乙的效率这个条件可以不用,直接赋值总量30,甲的效率为1,乙丙的效率为2,然后计算即可。
2.效率类
效率类工程问题一般在题目中会给定效率之间的关系,或者通过一步简单转化找到效率之间的关系,一般解题方法是赋值效率。
【例2】某项工程如果由甲单独干6天完成总工程量的,剩余的由甲乙合作10天完成。如果此项工程由乙单独做,需要几天?
A.24 B.25
C.30 D.35
【答案】C
【解析】适用前提剖析:
整个题干中给出的量很容易求得效率比,是典型的效率类工程问题,用赋值法解题。
根据题干描述,可得甲单独6天干的量×3等于甲乙合作10天的量,如果设甲的效率为x,乙的效率为y,可得6x×3=10(x+y),整理可得8x=10y,即甲乙效率之比为5:4。
赋值甲的效率=5,乙的效率=4,则可得总的工作量=6×5×4=120,故乙单独干需要天数t=120÷4=30天。因此,选择C选项。
3.条件类
条件类工程问题一般给的条件比较多,时间、效率、总量中至少给定其中两类量,一般用方程法解题。
【例3】甲乙两个工程队共同修建一段长为2100千米的公路,甲队每天比乙队少修50千米,甲队先单独修3天,余下的路程与乙队合修6天完成,则乙队每天所修公路的长度是:
A.135千米 B.140千米
C.160千米 D.170千米
适用前提剖析:
1、整个题干中给出的具体数据,包含时间、总量以及甲乙效率之间的关系。
2、总量、时间、效率三类量都涉及到,是条件类工程问题,用方程法解题。
【解析】设乙队每天所修长度为x,则甲每天修x-50,根据题意可列式子3(x-50)+6(x+x-50)=2100,得x=170(千米)。因此,选择D选项。
通过上面几个例题,相信大家已经掌握了工程问题常见的三大题型,希望大家在自己的备考过程中能熟练应用这三种工程问题的解题技巧,相信在考场上碰到类似题目,定能如鱼得水,快人一步。
话题一致
一、高频词,即文段重复出现的词,多为名词或名词性短语;一般出现在无重点句的文段中。
高频词是最容易识别的,顾名思义,它本身出现在文段中的频率就很高,但是找到高频词作为话题还有一个注意事项,就是一般常使用情境为,这个文段是分分结构或者并列结构的文段中,因为没有主旨句的存在,使得高频词变得更加突出和明确。
我们来看一个例文,感受一下:
例文:物勒工名制度最初主要在官营作坊中实施,尤其是在官营兵器作坊中应用最广泛、监管最严格。之后,私营作坊和其他器物上也开始实施物勒工名。战国中晚期,吕不韦作为秦国相国,是兵器质量的最高监管人,故其名字在秦国兵器上出现的次数最多。秦始皇统一六国后,进一步在法律上规范化,使得物勒工名质量责任制成为权威性的常规制度。
在文段中,先介绍了物勒工名制最初的实施范围是在官营作坊中,然后讲到慢慢的发展到,私营作坊和其他器物上。随后还阐明吕不韦和秦始皇时期,物勒工名质量责任制的发展。全文出现频次最高的词就是物勒工名,核心话题就产生了。
二、重点句中强调的词,多是主干成分,主语或宾语。
一般来说文段会存在一个核心主旨,而在主旨句中学会将句子主干成分抽出,主谓宾构成最简洁的一句话,话题词常常就是主语或者是宾语,而且一个文段并不一定只有一个话题,也可以拥有两个。我们来做一道真题,感受一下。
【例题1】玉米是重要的粮食作物,又是高产优质的饲料,现已成为饲料工业的主要原
料。目前,以玉米为原料制成的加工产品有 500 种以上。玉米淀粉可以直接食用,也可以深加工成糖类以及酒精、醋酸、丙酮、丁醇等多种化工产品,还可以用于纺织、造纸、医药、酿酒等工业。胚部所含脂肪占籽粒含油量的 85%以上,从胚部提取的玉米油成为优质的食用油,并能制成人造黄油。
这段文字主要表明:
A. 如今农作物收获物的综合利用途径越来越广泛
B. 各种农产品的深加工,越来越受到人们的重视
C. 农业技术的发展拓宽了玉米等农产品的市场
D. 作为粮食作物的玉米,已逐渐被开发出多种经济用途
【答案】D。解析:开篇第一句话讲述了玉米是重要的粮食作物,现在也成为了饲料工业的主要原料。而紧接着下一句就通过客观事实展现了玉米为原料加工成了各种不同的化工产品,这句话是在为第一句话作详细的解释说明。首句为主旨句,而主旨句的主语成分“玉米”就是全文的核心话题。运用话题一致方法我们至少可以排除A项和B项。而C项的主体是农业技术,并非玉米,即使提到玉米,但是失去了核心主体地位,也不行。最终确定答案为D项。
相信通过这两种方法给大家带来了很多启发,也带来了新的解题思路,但是话题的寻找还有其他的方法,,我留在下次为大家分享,也在下次给同学们展现话题一致在别的题型中的使用方法。
复杂又简单的“牛吃草”问题
杂题在行测考试中几乎每年都会出现一个题目,但是具体是哪一类小题型并不确定。而杂题相较于其他数量关系的题型,学习起来比较容易。比如牛吃草问题,公式比较固定,虽然可能考试时会有些变形的考法,但这类题目只需要套公式即可。因此,考生需要了解的是什么样的题型属于“牛吃草”问题,以及具体的解题方法。
一、题型特征:有消耗、有增长(也可能都是消耗);出现排比句式。
二、公式:Y=(N-X)T
Y:原有量(牛在吃草之前,草的原有量)
N:消耗的主体(消耗草的主体,比如牛的个数)
X:自然增长速度(草在消耗过程中,也在生长,即草的生长速度)
T:存量消耗完所需的时间
三、解题方法:根据排比句式,代入公式,计算出Y、X,得出通项公式。
【例1】某轮船发生漏水事故,漏洞处不断地匀速进水,船员发现险情后立即开启抽水机向外抽水。已知每台抽水机每分钟抽水20立方米,若同时使用2台抽水机15分钟能把水抽完,若同时使用3台抽水机9分钟能把水抽完。当抽水机开始向外抽水时,该轮船已进水( )立方米。
A. 360 B. 450
C. 540 D. 600
【答案】B
【解析】第一步,本题考查牛吃草问题。
第二步,套用公式:原有草量=时间×(牛的数量×牛的吃草速度-草长的速度)。本题中,抽水机相当于“牛”,进水相当于“草”,抽水前已进水量相当于“原有草量”。设进水的速度为x,则有y=(2×20-x)×15,y=(3×20-x)×9,解得y=450。故当抽水机开始向外抽水时,该轮船已进水450立方米。
因此,选择B选项。
【例2】某河道由于淤泥堆积影响到船只航行安全,现由工程队使用挖沙机进行清淤工作,清淤时上游河水又会带来新的泥沙。若使用1台挖沙机300天可完成清淤工作,使用2台挖沙机100天可完成清淤工作。为了尽快让河道恢复使用,上级部门要求工程队25天内完成河道的全部清淤工作,那么工程队至少要有多少台挖沙机同时工作?
A.4 B.5
C.6 D.7
【答案】D
【解析】第一步,本题考查牛吃草问题,用公式法解题。
第二步,设河道原来的淤泥堆积量为y,每天上游河水带来新的淤泥量为x,根据牛吃草问题公式:y=(n-x)×t,可列方程组:y=(1-x), y=(2-x), 解得x=0.5 , y=150。
第三步,设要想25天内完成清淤工作至少需要n台挖沙机,可列方程:150=(n-0.5)×25,解得n=6.5,即至少需要7台挖沙机。
因此,选择D选项。
从上面的两道题能看出来,牛吃草类的题目,只需要记住题型特点,代入公式解方程即可。
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