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火眼金睛辨“多真多假”
一、如何来识别?
真假推理其实是逻辑判断中的一部分题型,如何来断定这道题是真假推理呢?其实很简单,就是题干中给出若干论断,并且明确真假就是真假推理题。
二、如何解题?
多真多假考察大家的类型题基本上有如下三种:
1.奇数个论断
找多组矛盾关系,矛盾关系的特性是必然存在一真一假,有几组矛盾关系就找几组矛盾关系,矛盾关系外基本只剩一个论断,剩余这个论断真假就能明确。
2.两真两假
先找矛盾关系再找包容关系(推出关系)。
包容关系(推出关系):当题干中一个论断成立能够推出另一个论断也成立,那么这两个论断就构成包容关系。
常考的包容关系:A→A或B;B→A或B;A且B→A;A且B→B等。
当构成推出关系的两个论断是一真一假的时候均为前假后真。
3.假设法
既不存在多组矛盾关系,又无包容关系,就可以采用假设的方法。
如果出现矛盾,则假设不成立;如果没有出现矛盾,则可以直接使用该假设条件。
三、实战演练
【例1】某中药材店开张筹备中,有几个药柜的标签上尚未标注药名,几个进店的消费
者纷纷猜测,甲说:1号柜里是贝母;乙说:2号柜里是三七而且3号柜里不是川芎;丙说:1号柜里肯定不是贝母;丁说:如果2号柜里是三七,那3号柜里就是川芎;戊说:我猜4号柜里是石斛。这时药店老板走进来笑着说:你们中有两个人说错啦。
根据上述叙述。可以推出的是:
A.1号柜里是贝母
B.2号柜里不是三七
C.3号柜里不是川芎
D.4号柜里是石斛
【答案】D
【解析】
第一步,确定题型。
题干有若干论断并且明确真假,确定为真假推理。
第二步,找关系。
甲、丙说的话是矛盾关系,乙、丁说的话是矛盾关系。有两组矛盾关系。
第三步,看其余。
根据矛盾关系的特性“必有一真一假”及题干5个论断2假3真,可知,甲丙中必然有一真一假、乙丁中必然也有一真一假,已经满足两真两假,所以戊一定为真,即4号柜里是石斛。
因此,选择D选项。
【例2】 甲和乙都有可能受邀参加某专家论坛。现在,甲得知了以下消息:
(1)论坛主办方决定,至少邀请甲或乙中的一位;
(2)论坛主办方决定不邀请甲;
(3)论坛主办方一定会邀请甲;
(4)论坛主办方决定邀请乙。
假如上述消息中,两条为真,两条为假,则可推出:
A.论坛主办方决定邀请甲,不邀请乙
B.论坛主办方决定邀请乙,不邀请甲
C.论坛主办方决定同时邀请甲和乙
D.论坛主办方决定既不邀请甲,也不邀请乙
【答案】A
【解析】
第一步,确定题型。
题干有若干论断和真假限定,确定为真假推理。
第二步,找关系。
(2)和(3)为矛盾关系,(1)和(4)为包容关系。
第三步,看其余。
根据矛盾关系的特性“必有一真一假”及题干信息四句论断中两真两假,所以(2)和(3)中必有一真,必有一假,(1)和(4)中也必有一真,必有一假。
(1)和(4)为包容关系,乙→甲或乙,应该“前假后真”,即乙为假,甲或乙为真,那只能甲为真,那么可以推出没有邀请乙,邀请甲。
因此,选择A选项。
【例3】甲、乙、丙、丁四人驾车外出,遇到交警排查酒驾,四人因司机酒后驾车害怕受到惩罚而弃车逃跑,很快被交警擒获。当询问谁是驾驶员时,甲说:“不是我。”乙说:“是甲。”丙说:“不是我。”丁说:“是乙。”
若四人中有且仅有两人说了假话,那么谁一定说了假话?
A.甲
B.乙
C.丙
D.丁
【答案】D
【解析】
第一步,确定题型。
题干有若干论断和真假限定,确定为真假推理。
第二步,找关系。
甲和乙为矛盾关系。
第三步,看其余。
根据矛盾关系的特性“必有一真一假”及题干信息两真两假,不存在多组矛盾关系,又无包容关系,只能采用假设法,可知丙和丁中必有一真,必有一假,即包括两种情况:
(1)丙为假,丁为真,可知:丙和乙均是驾驶员,不能两人同时是驾驶员,出现冲突,排除。
(2)丙为真,丁为假,可知:丙不是驾驶员,乙不是驾驶员,则驾驶员要么是甲,要么是丁,不存在冲突,符合题意。
结合设问方式找“一定”说假话的人,则丁一定说假话。
因此,选择D选项。
分析推理之六面体中的移面大法
基于六面体面与面之间的关系,解决六面体问题的方法主要分为两种:相对面排除法和相邻面排除法。其中,能够适用相对面排除法的题目并不多,所以一般我们解决六面体问题所采用的方法都是相邻面法。但做题过程中我们发现,出题人为了保证六面体题目的难度,题干立体图形当中的相邻面在展开图中并不“相邻“。例如下面这道例题:
以B选项为例,B项立体图形中展示的相邻面在展开图当中分别标记为1、2、3号,但这三个面在展开图当中并不相邻,因此要想直接验证B项正确与否需要非常强的空间想象能力。
那么有没有一种方法能够将这三个面移动到一起,在展开图当中也呈现相邻的状态呢?这就是要跟大家分享的“移面大法”。
什么是“移面大法”?我们知道,同一个立方体有11种不同的展开方式,我们选择其中一种展开:
上图是从蓝色楞作为起点,将六面体展开所形成的展开图,展开图中的蓝色边是折成立体图时两个面的公共边。当然,我们也可以再换一种展开方式,比如下图这种从红色楞作为起点的展开方式:
这两个展开图是同一六面体的不同展开方式,对比两图你会发现,1号面在图一中位于4号面的右侧,但在图二中却出现在了2号面的左侧,看上去好像1号面进行“平移”了一样。这就是“移面大法”的第一种移动方式:四面相邻时,最边缘的面可以另一个边缘平移,折成的六面体不变。
再换一种展开方式,如下图:
5号面在图一中位于6号面上面,而且两面的公共边在图三中已用蓝色笔标出,而在图三中,5号面出现在了4号面上面,公共边用红色笔标出。这两个展开图也是同一六面体的不同展开方式,对比两图,看上去好像是5号面从图一中原来的位置“旋转”到图三中的位置一样。这就是“移面大法”第二种移动方式:垂直边的两个面将其中一个旋转90°,折成的六面体不变。
以上两种移面方式就是解六面体常用的“移面法”,通过移面,可以进一步使用箭头法、公共边公共点法验证选项。比如,仍以上面的例题为例:
B项中的三个面并不相邻,我们可以通过移面使他们在展开图中变成相邻的面:将1号面进行旋转、2号面进行平移,最终得到的展开图如下图:
此时,再通过箭头法就能很轻松的判断出B项能由该展开图折叠而成,其他选项留给读者自行验证。
复杂又简单的“牛吃草”问题
杂题在行测考试中几乎每年都会出现一个题目,但是具体是哪一类小题型并不确定。而杂题相较于其他数量关系的题型,学习起来比较容易。比如牛吃草问题,公式比较固定,虽然可能考试时会有些变形的考法,但这类题目只需要套公式即可。因此,考生需要了解的是什么样的题型属于“牛吃草”问题,以及具体的解题方法。
一、题型特征:有消耗、有增长(也可能都是消耗);出现排比句式。
二、公式:Y=(N-X)T
Y:原有量(牛在吃草之前,草的原有量)
N:消耗的主体(消耗草的主体,比如牛的个数)
X:自然增长速度(草在消耗过程中,也在生长,即草的生长速度)
T:存量消耗完所需的时间
三、解题方法:根据排比句式,代入公式,计算出Y、X,得出通项公式。
【例1】某轮船发生漏水事故,漏洞处不断地匀速进水,船员发现险情后立即开启抽水机向外抽水。已知每台抽水机每分钟抽水20立方米,若同时使用2台抽水机15分钟能把水抽完,若同时使用3台抽水机9分钟能把水抽完。当抽水机开始向外抽水时,该轮船已进水( )立方米。
A. 360 B. 450
C. 540 D. 600
【答案】B
【解析】第一步,本题考查牛吃草问题。
第二步,套用公式:原有草量=时间×(牛的数量×牛的吃草速度-草长的速度)。本题中,抽水机相当于“牛”,进水相当于“草”,抽水前已进水量相当于“原有草量”。设进水的速度为x,则有y=(2×20-x)×15,y=(3×20-x)×9,解得y=450。故当抽水机开始向外抽水时,该轮船已进水450立方米。
因此,选择B选项。
【例2】某河道由于淤泥堆积影响到船只航行安全,现由工程队使用挖沙机进行清淤工作,清淤时上游河水又会带来新的泥沙。若使用1台挖沙机300天可完成清淤工作,使用2台挖沙机100天可完成清淤工作。为了尽快让河道恢复使用,上级部门要求工程队25天内完成河道的全部清淤工作,那么工程队至少要有多少台挖沙机同时工作?
A.4 B.5
C.6 D.7
【答案】D
【解析】第一步,本题考查牛吃草问题,用公式法解题。
第二步,设河道原来的淤泥堆积量为y,每天上游河水带来新的淤泥量为x,根据牛吃草问题公式:y=(n-x)×t,可列方程组:y=(1-x), y=(2-x), 解得x=0.5 , y=150。
第三步,设要想25天内完成清淤工作至少需要n台挖沙机,可列方程:150=(n-0.5)×25,解得n=6.5,即至少需要7台挖沙机。
因此,选择D选项。
从上面的两道题能看出来,牛吃草类的题目,只需要记住题型特点,代入公式解方程即可。
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