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数量公式—几何问题
1. 常用周长公式
正方形周长:C正方形=4a
长方形周长:C长方形=2(a+b)
圆形周长:C圆=2兀R
2. 常用面积公式
正方形面积:S正方形=a2
长方形面积:S长方形=ab
三角形面积:S三角形=1/2ah
平行四边形面积:S平行四边形=ah
梯形面积:S梯形=1/2( a+b)h
扇形面积:S扇形=(n0/3600)兀R2
3. 常用表面积公式
正方体的表面积=6a2
长方体的表面积=2ab+2bc+2ac
圆柱的表面积=2兀Rh+2兀R2,侧面积=2兀Rh
球的表面积= 4兀R2
4. 常用体积公式
正方体的体积=a3
长方体的体积=abc
球的体积=3/4 兀R3
圆柱的体积=2R2h
圆锥(棱锥)的体积=1/3 Sh
5. 几何图形比例关系:
(1)若将一个图形尺度变为原来的 N 倍,则:
对应角度不变
对应周长变为原来的 N 倍
对应面积变为原来的N2倍
对应体积变为原来的 N3倍
(2)相似三角形周长的比等于相似比,相似三角形面积的比等于相似比的平方。
6. 相似三角形的判定
(1)两角对应相等,两三角形相似;
(2)两边对应成比例且夹角相等,两三角形相似;(3)三边对应成比例,两三角形相似。
(4)直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似。
(5)如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例,那么这两个直角三角形相似。
数量公式—排列组合问题
1. 捆绑法
题型标志:必须相邻、必须相连、不能分开
解题方法:先整体后内部
2. 插空法
题型标志:不能相邻、不能相连、必须分开
解题方法:将不能相连的元素插入无要求的元素中
(3)隔板法
题型标志:分东西(东西是相同的)、至少分 1 个
解题方法:将 n 个相同的东西分给 m 个人,每人至少分 1 个,有
种分法。
(4)错位排列
题型标志:N 个人对应 n 个位置,每个人都不能回自己的位置
解题方法:D1=0,D2=1,D3=2,D4=9,D5=44,D6=265,……
(5)平均分组
题型标志:将 n 个不同元素平均分成 k 组,每组 m 个元素
解题方法:
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