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(单选题)一只闹钟的秒针顶点距离表盘圆心4厘米,分针顶点距离表盘圆心3厘米。小王烧开一壶水的时间内,秒针顶点累计移动了40π厘米。那么这一时间段内,分针顶点与表盘圆心的连线扫过的扇形面积为多少平方厘米?
A.0.5π
B.0.75π
C.π
D.1.5π
正确答案:B
解析
第一步,本题属于几何问题和钟表问题的杂糅类。
第二步,假设烧开一壶水秒针所转过的角度为a度,根据题意有:,解得a=1800度,也就是5圈,即5分钟。此时分针转过一个大格儿,也就是30度,那么分针扫过的面积有:。
因此,选择B选项。
(单选题)28名运动员在羽毛球馆打比赛,馆内共有 10块羽毛球场地,所有运动员都要上场比赛,或者参加单打比赛,或者参加双打比赛。如果保证每名运动员都在打比赛,且每块羽毛球场地上都有运动员在打比赛,则有多少名运动员参加双打比赛?
A.20
B.24
C.12
D.16
正确答案:D
解析
第一步,本题考查基础应用题,使用方程法解题。
第二步,设有x块羽毛球场地是双打比赛,则可列4x+2×(10-x)=28,解出x=4,故参加双打比赛的运动员有4×4=16人。
因此,选择D选项。
(单选题)村民陶某承包一块长方形种植地,他将地分割成如图所示的4个小长方形,在A、B、C、D四块长方形土地上分别种植西瓜、花生、地瓜、水稻。其中长方形A、B、C的周长分别是20米、24米、28米,那么长方形D的最大面积是:
A.42平方米
B.49平方米
C.64平方米
D.81平方米
正确答案:C
解析
解法一:第一步,本题考查几何问题,属于平面几何类,用方程法解题。
第二步,如图所示,设长方形A的宽为a,长为b,则a+b=10。长方形B的宽为c,则b+c=12。长方形C的长为d,则a+d=14,所以c+d=(a+d)+(b+c)-(a+b)=16,长方形D的周长为32。
或者由于C的周长比A多28-20=8,与D比B多的周长一致,可知D的周长为24+8=32。
第三步,周长一定,越接近正方形面积越大,故D为正方形时即边长为8时面积最大,此时面积等于8×8=64。
因此,选择C选项。
解法二:第一步,本题考查几何问题,属于平面几何类,用方程法解题。
第二步,设A的长和宽分别为x、y,由长方形A周长为20米,可得x+y=10;由长方形B周长24米,且长方形B与长方形A的长相同,可得B的长和宽分别为x、y+2;由长方形C周长28米,且长方形C与长方形A的宽相同,可得C的长和宽分别为x+4、y。那么长方形D的面积S=(x+4)(y+2)=(x+4)(10-x+2)=(x+4)(12-x),当且仅当x+4=12-x,即x=4时S取最大值,此时S=64,故长方形D的最大面积为64平方米。
因此,选择C选项。
(单选题)下列哪部书典型反映了魏晋时期人们的精神风貌?
A.《山海经》
B.《搜神记》
C.《世说新语》
D.《桃花源记》
正确答案:C
解析
第一步,本题考查古典文学作品。
第二步,《世说新语》是南朝刘义庆编撰的笔记小说,主要记载魏晋时期的名人轶事。
因此,选择C选项。
拓展
A项:《山海经》,先秦古籍,是一部记述古代地理、物产、神话传说、宗教等的书籍。
B项:《搜神记》,东晋的史学家干宝所作,是一部记录古代民间传说中神奇怪异故事的小说集。
D项:《桃花源记》,东晋陶渊明所作,作品以虚构的方式,描绘了一幅没有战乱,没有压迫,没有剥削,人人劳动、平等自由,道德淳朴、宁静和睦的社会生活图景。
(单选题)“鞋子合不合脚,自己穿着才知道,一个国家的发展道路合不合适,只有这个国家的人民才最有发言权。”下列古诗词蕴涵的哲理与“鞋子合脚论”最相近的是:
A.沉舟侧畔千帆过,病树前头万木春
B.纸上得来终觉浅,绝知此事要躬行
C.问渠那得清如许,为有源头活水来
D.古歌旧曲君休听,听取新翻杨柳枝
正确答案:B
解析
第一步,本题考查哲学原理。
第二步,题干的意思是“道路”也就是政策,适不适合国家发展,只有这个国家的人民通过实践才能得到验证。B选项诗句出自于宋朝诗人陆游的《冬夜读书示子聿》,强调从书本上得来的知识比较浅薄,一定要经过亲身实践才能变成自己的东西。即实践是认识的唯一源泉。
因此,选择B选项。
拓展
A项:诗句出自唐代诗人刘禹锡的《酬乐天扬州初逢席上见赠》,体现了新事物终将代替旧事物发展观原理。
C项:诗句出自于宋朝朱熹的《观书有感》,含义是:池塘水清澈是因为不断有活水进入,比喻要不断接受新事物。体现了事物只有在不断自我更新中才能发展下去的哲学道理。
D项:诗句出自唐代白居易的《杨柳枝词八首》。含义是:那些已经陈旧的歌曲,不要再去听了,还是来听这新翻成的《杨柳枝》吧!体现了要敢于接受新事物的发展观原理。
(单选题)工厂要对一台已经拆成6个部件的机器进行清洗,并重新组装。清洗6个部件的时间分别为10分钟、15分钟、21分钟、8分钟、5分钟、26分钟,重新组装需要15分钟,假设清洗每一个部件或重新组装时都需要甲乙两人合作才能完成,报酬标准为每人每小时150元(不足一小时按一小时计),则工厂需要支付给甲乙两人共( )元。
A.300
B.600
C.900
D.1200
正确答案:B
解析
第一步,本题考查基础应用问题。
第二步,清洗的时间一共为10+15+21+8+5+26=85(分钟),加组装15分钟,共100分钟,超过1小时但不足2小时,由题意按2小时计算。
第三步,共需支付给甲乙两人150×2×2=600(元)。
因此,选择B选项。
(单选题)甲、乙、丙、丁四个工厂联合完成一批玩具的生产任务,如果四个工厂同时工作,需要10个工作日完成;如果交给甲、乙两个工厂,需要24个工作日完成;如果交给乙、丙两个工厂,所需时间比交给甲、丁两个工厂少用15个工作日。已知甲、乙两厂每天生产的件数差与丙、丁两厂每天生产的件数差相同,问如果单独交给丁工厂,需要多少个工作日完成?
A.30
B.48
C.60
D.80
正确答案:B
解析
第一步,本题考查工程问题,属于时间类,用赋值法解题。
第二步,赋值工作总量为240(10和24的公倍数),则四个厂的效率和为240÷10=24,甲、乙的效率和为240÷24=10,则丙、丁的效率和为24-10=14。通过甲、乙每天生产的件数差与丙、丁每天生产的件数差相同,可知丨甲-乙丨=丨丙-丁丨。
第三步,代入A选项,丁的效率为240÷30=8,则丙的效率为14-8=6,丁-丙=8-6=2。由甲+乙=10且甲-乙=2,解得甲、乙的效率分别为6、4,甲、丁的效率和为14,乙、丙的效率和为10,可得,排除;代入B选项,丁的效率为240÷48=5,则丙的效率为9,甲、乙的效率分别为3、7,故甲、丁的效率和为8,乙、丙的效率和为16,可得,符合题意。
因此,选择B选项。
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