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( 点击图片查看报名入口：2024年1月16日9:00至1月20日24:00)
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(单选题)一只闹钟的秒针顶点距离表盘圆心4厘米，分针顶点距离表盘圆心3厘米。小王烧开一壶水的时间内，秒针顶点累计移动了40π厘米。那么这一时间段内，分针顶点与表盘圆心的连线扫过的扇形面积为多少平方厘米?
A.0.5π
B.0.75π
C.π
D.1.5π
正确答案：B
解析
第一步，本题属于几何问题和钟表问题的杂糅类。
第二步，假设烧开一壶水秒针所转过的角度为a度，根据题意有：
，解得a=1800度，也就是5圈，即5分钟。此时分针转过一个大格儿，也就是30度，那么分针扫过的面积有：
。
因此，选择B选项。
(单选题)28名运动员在羽毛球馆打比赛，馆内共有 10块羽毛球场地，所有运动员都要上场比赛,或者参加单打比赛,或者参加双打比赛。如果保证每名运动员都在打比赛,且每块羽毛球场地上都有运动员在打比赛,则有多少名运动员参加双打比赛?
A.20
B.24
C.12
D.16
正确答案：D
解析
第一步，本题考查基础应用题，使用方程法解题。
第二步，设有x块羽毛球场地是双打比赛，则可列4x+2×(10-x)=28，解出x=4，故参加双打比赛的运动员有4×4=16人。
因此，选择D选项。
(单选题)村民陶某承包一块长方形种植地，他将地分割成如图所示的4个小长方形，在A、B、C、D四块长方形土地上分别种植西瓜、花生、地瓜、水稻。其中长方形A、B、C的周长分别是20米、24米、28米，那么长方形D的最大面积是：
A.42平方米
B.49平方米
C.64平方米
D.81平方米
正确答案：C
解析
解法一：第一步，本题考查几何问题，属于平面几何类，用方程法解题。
第二步，如图所示，设长方形A的宽为a，长为b，则a+b=10。长方形B的宽为c，则b+c=12。长方形C的长为d，则a+d=14，所以c+d=(a+d)+(b+c)-(a+b)=16，长方形D的周长为32。
或者由于C的周长比A多28-20=8，与D比B多的周长一致，可知D的周长为24+8=32。
第三步，周长一定，越接近正方形面积越大，故D为正方形时即边长为8时面积最大，此时面积等于8×8=64。
因此，选择C选项。
解法二：第一步，本题考查几何问题，属于平面几何类，用方程法解题。
第二步，设A的长和宽分别为x、y，由长方形A周长为20米，可得x+y=10;由长方形B周长24米，且长方形B与长方形A的长相同，可得B的长和宽分别为x、y+2;由长方形C周长28米，且长方形C与长方形A的宽相同，可得C的长和宽分别为x+4、y。那么长方形D的面积S=(x+4)(y+2)=(x+4)(10-x+2)=(x+4)(12-x)，当且仅当x+4=12-x，即x=4时S取最大值，此时S=64，故长方形D的最大面积为64平方米。
因此，选择C选项。
(单选题)有100元、10元、1元的纸币共4张，将它们都换成5角的硬币，刚好可以平分给7个人，则总币值的范围是：
A.100~110
B.110~120
C.120~130
D.210~120
正确答案：B
解析
第一步，本题考查基础应用题。
第二步，根据都换成5角的硬币，可知100元为200个5角;10元为20个5角;1元为2个5角。当三种纸币各一张时，硬币个数为200+20+2=222(个)。
第三步，222÷7=31…5，根据平分给7人，可得再有2个5角硬币(即1元)，可被7整除，故总钱数为100+10+1+1=112(元)。
因此，选择B选项。
(单选题)大型体育竞赛开幕式需要列队，共10排。导演安排演员总数的一半多一个在第一排，安排剩下演员人数的一半多一个在第2排……..依次类推。如果在第10排恰好将演员排完，那么参与排队列的演员共有( )名。
A.2000
B.2008
C.2012
D.2046
正确答案：D
解析
解法一：
第一步，本题考查基础计算问题，用代入排除法解题。
第二步，由“一半”可知，第一次安排后剩下人数为偶数，依次代入选项：
A选项：第一次安排完后剩余
，为奇数，排除;同理，排除B、C选项。
因此，选择D选项。
解法二：
第一步，本题考查基础计算问题。
第二步，本排人数=上一排剩余÷2+1，由第9排剩余=第10排人数，设第10排人数为x，
，解得x=2。
上一排剩余=(本排剩余+1)×2，则第8排剩余=(2+1)×2=6。
依次类推，第7排至第1排剩余人数分别为14、30、62、126、254、510、1022人。
共有演员(1022+1)×2=2046(名)。
因此，选择D选项。
(单选题)某网店零售月季花，每束成本39元、售价99元，月销量800束。现推出团购活动，购买10束及以上，每束售价59元，预计零售销量减半，团购销量激增。若使原销售利润不减，则月团购销量至少应是：
A.800束
B.1000 束
C.1200束
D.1500束
正确答案：C
解析
第一步，本题考查经济利润问题。
第二步，按照零售价格销售每束花的利润为99-39=60(元)，按照团购活动，每束花的利润为59-39=20(元)，若零售量减半，则后来零售量为400束。
第三步，设月团购销量为x束，可列方程：60×800=60×400+20x，解得x=1200。故月团购销量是1200束。
因此，选择C选项。
(单选题)商业街物业管理处采购了一批消毒液发放给街内的复工商户，如果每个商户分6瓶，最后剩余12瓶。如果多采购30%，则在给每个商户分8瓶后还能剩余10瓶。如果多采购80%，复工商户数量增加10家，且每个商户分到的数量相同，问每个商户最多可以分多少瓶?
A.8
B.9
C.10
D.12
正确答案：A
解析
第一步，本题考查基础应用题，用方程法解题。
第二步，设复工商户x家，采购消毒液10y瓶，根据每个商户分6瓶，还剩余12瓶，可得10y=6x+12①，根据多采购30%，每个商户分8瓶后还剩余10瓶，可得13y=8x+10②，联立①②解得x=28，y=18。复工商户28家，采购消毒液10×18=180瓶，如果多采购80%，即采购180×(1+80%)=324瓶，复工商户增加10家，变为28+10=38家，由于每个商家分到的数量相同，324÷38=8…20，故每个商家最多可以分到8瓶。
因此，选择A选项。
(单选题)下列表述正确的是：
A.房顶被风掀翻是由于屋内的大气压力高于室外的大气压力
B.用手动打气筒给轮胎打气，气筒内气压始终高于胎内气压
C.高海拔地区气压低于平原地区是由于氧浓度变化造成的
D.轮胎充气后，胎内气压升高、摩擦力增大，起到了缓冲作用
正确答案：A
解析
第一步，本题考查物理知识。
第二步，根据流体力学原理，气流速度越大，压强越小。大风天气中屋外气流速度增大，房顶外部压强变小;屋内空气相对静止，压强较大，屋内的大气压高于室外的大气压，屋顶内外产生较大压强差，导致屋顶被掀翻。
因此，选择A选项。
拓展
B项：用手动打气筒给轮胎打气过程中，当轮胎内空气不足时，气筒内气压高于轮胎内气压;当轮胎内空气饱和时，气筒内与轮胎内气压相等。
C项：高海拔地区气压低于平原地区的原因是高海拔地区空气稀薄，单位面积产生的大气压强小，并不是氧浓度变化的原因造成的。
D项：轮胎充气后膨胀，胎内气压升高，使接触地面的轮胎面积减少，摩擦力变小。
（编辑：lnht01）
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