2013-12-04 11:26:48 辽宁公务员考试网 http://ln.huatu.com/gwy/ 文章来源：辽宁华图
辽宁省公务员考试备考技巧：同余问题的延伸之剩余定理
辽宁人事考试网(http://ln.huatu.com)精心为您收集2014年辽宁省公务员考试备考技巧。关注辽宁华图官方微信（syhuatu），@辽宁华图精准接收辽宁省公务员考试网最新资讯。 辽宁省考每日一练群:156712880 联系电话：024-31977277 31977278按照常考的题型，余数问题可以分为以下几类： 代入排除类型、余数关系式和恒等式的应用、同余问题、同余问题的延伸。
公务员行测考试中常见的集中情况和中国剩余定理，就是同余问题的延伸，那么接下来我们就重点研究中国剩余定理。了解中国剩余定理在解决实际问题中的应用。中国古代著名数学着作<孙子算经>记载，"今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何?"此问题为中国剩余定理的原型。下面介绍我们改如何来应对此类的问题。
例1：物品的个数满足除以3余2，除以5余3，除以7余2，则物品至少有多少个?( )
A.21 B.23 C.37 D.43
【解析】余数问题，可考虑代入排除法，选择B选项。
例2：以上题为例：物品的个数满足除以3余2，除以5余3，除以7余2，则物品有多少个?( )
【解析】此时用同余问题的口诀不能再解决此类的问题了，那么我们还可以考虑，满足除以3余2的最小数为2，在2的基础上每次加3，直到满足除以5余3，这个最小的数为8;在8的基础上每次加3、5的最小公倍数15，直到满足除以7余2，这个数最小为23,。所以满足条件的最小自然数为23，而3、5、7的最小公倍数为105，所以满足条件的数可以表示为105N+23(n=0、1、2、3......)类似于同余问题，最小公倍数做周期。我们解决此类问题考虑的方法是层层推进的解法。
例3：韩信故乡淮安民间留传着一则故事-----"韩信点兵"。秦朝末年，楚汉相争。有一次，韩信率1500名将士与楚军交战，战后检点人数。他命将士3人一排，结果多出2名;命将士5人一排，结果多出3名;命将士7人一排，结果又多出2名，用兵如神的韩信立刻知道尚有将士人数。已知尚有将士人数是下列四个数字中的一个。则该数字是( )
A.868 B.998 C.1073 D.1298
【解析】余数问题：代入排除法，选C.
有些题目可以直接利用其口诀做题，而有些题目不可以直接利用其口诀做题，用层层推进的解法又较慢，那我们该怎么办呢?巧妙应用---余同、和同、差同的构造思想
例4：某出版社工作人员将一批书打包，每包装11本则多出5本，每包装13本则多出6本，每包装15本，则多出7本，问这批书至少有多少本?
A.1072 B.2144 C.2145 D.3217
【解析】这一批书的本数设为A,此时A满足除以11余5，除以13余6，除以15余7，经观察发现余不同、差不同、和不同，但是我们可以将数的数量乘以2，这时2A满足除以11余10，除以13余12，除以15余14，由此我们已经构造出了三者之差均为1，根据“差同减差，最小公倍数做周期”，2A=2145n-1(2145为11、13、15三者的最小公倍数，n为1、2、3......)2A最小为2144，因此这批书只少有2144÷2=1072本书。选择A选项。
【提示】遇见此类问题时，我们将其构造成同余问题，再直接利用口决“和同加和，最小公倍数作周期”最后找到所求的那个数的2倍，再除以2才是正确的答案。
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