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2019年辽宁省公务员考试:团灭四面体

2019-10-09 14:35:24 公务员考试网 http://www.huatu.com/ 文章来源:辽宁华图

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  四面体是一种比较简单的立体图形。以下我们从立体图和展开图的角度认识一下四面体。从立体图来看,四面体一共4个面,4个顶点,6条棱,每个顶点临着3个面,每条棱临着2个面。

  

  从展开图来看,四面体的展开图一共有2种情况,一种是大三角形,一种是平行四边形。

  对于四面体的题目,可以利用箭头法和公共变法进行解题,可以搞定所有的题目。具体的使用方法如下所述。

  【例1】左边给定的是纸盒的外表面,右边哪一项能由它折叠而成?

  【解题思路】

  将展开图的四个面分别标记1、2、3、4,如下图所示:

  

  A项,在面3上标记箭头,面4在箭头的左边,题干中面4在箭头的右边,排除;

  B项,面1与面2的两个黑色三角形有公共顶点,题干两个黑色三角形没有公共顶点,排除;

  C项,面3与面4的相邻关系无错误,保留;

  D项,面2与面4的公共边与两个黑色三角形均不重合,而题干中该公共边与面2的黑色三角形一条边重合,排除。

  因此,选择C选项。

  【拓展】当四面体的展开图为平行四边形时,判定公共边的方法有以下2种:

  1. 位于同一条直线上的两条边是公共边,如下图中1、3面的公共边为蓝色边,2、4面的公共边为绿色边;

  2. 当四个面并排排列时,最外端的边是公共边,如下图中1、4面的公共边为红色边。

  

  【例2】左边这个图形是由右边四个图形中的某一个作为外表面折叠而成,请指出它是哪一个?

  【解题思路】

  将题干图形标号,1、2两面有一条公共边,并且从该边中点引出1条线,如下图所示:

  A项,1、2两面公共边的中点引出2条线,与题干不符,排除;

  B项,1、2两面公共边的中点引出1条线,保留;

  C项,1、2两面公共边的中点引出2条线,与题干不符,排除;

  D项,1、2两面公共边中点没有引出线条,与题干不符,排除。

  因此,选择B选项。

 

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