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2019年辽宁省公务员考试:巧解经济最值问题

2019-08-12 14:48:54 公务员考试网 http://www.huatu.com/ 文章来源:辽宁华图

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  近年来,不论是国考还是联考,经济利润问题都是一个热门考点,出题频率非常高,经济最值问题在经济利润问题中难度较高,这里给大家梳理一下速算技巧:

  真题回顾:

  【例】某报刊以每本2元价格发行,可发行10万份,若该报刊单价每提高0.2元,发行量将减少5000份,则该报刊可能的最大销售收入为多少万元?( )

  A.24 B.23.5

  C.23 D.22.5

  题型特征:

  题干中出现“价格每提高……元,销量相应减少……元”,问最大收入/最大利润是多少?或者取得最大收入/利润时的售价/销量是多少?

  解题方法:

  不难看出,该类题目是一元二次方程问题,二次项系数为负值,函数图像为开口向下的抛物线,在对称轴处取得最值,然而很多考生都已经忘了这个基础知识了,所以这里给大家介绍一个更好用的结论。

  结论:当y=(a+x)×(b-x)时,令a+x=b-x,y最大。

  注意:其中a、b是常数,x为未知数,利用的是“和同近积大”的原理,大家在解题时,直接应用结论即可。其中x前的系数应互为相反数,常为正负一。

  那我们用这个结论解决一下刚才的例题:

  设价格提高了x个0.2元,此时售价为(2+0.2x)元,发行量为(10-0.5x)份,收入=(2+0.2x)×(10-0.5x)=0.2(10+x)×0.5(20-x),令10+x=20-x,x=5,y最大。求出最大销售收入y=0.2×15×0.5×15=22.5万元,答案为D项。

  下面我们再来看一道真题:

  【例1】(2018-联考-66)某苗木公司准备出售一批苗木,如果每株以4元出售,可卖出20万株,若苗木单价每提高0.4元,就会少卖10000株,问在最佳定价的情况下,该公司最大收入是多少万元?( )

  A.60 B.80

  C.90 D.100

  【答案】C

  【解题思路】

  第一步,本题考查经济利润问题中的最值问题,用固定结论解题。

  第二步,设提高了x个0.4元,总收入为y万元,则y=(4+0.4x)×(20-1×x)=0.4(10+x)×(20-x)。

  第三步,另10+x=20-x,x=5,y最大,算出最大收入y=0.4×15×15=90万元。

  因此,选择C选项。

  【华图提示】在设未知数的时候,为了方便求解,通常直接设价格提高或者降低了x次,再表示出其他量、进而求解。

  以上对经济利润中的函数最值题型作了总结,希望对大家有所帮助,公考路上,华图为你保驾护航!

 

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