2019-08-12 14:41:42 辽宁国家公务员考试网 http://ln.huatu.com/guojia/ 文章来源:辽宁华图
容斥问题是数量关系当中经常出现的一类题型,此类题型解题方法的套路性比较明显,一般固定于画图法或者公式法。思考起来相对容易,一般是我们的拿分题。但是有一类题型大家做起来可能不是特别的顺手,那就是当容斥问题的设问中出现了“至少”的字样时,并不能用简单的公式或画图进行计算。那么我们应该如何解决类似问题呢,我们不妨通过几道例题来总结一下这类题型的规律,希望对大家有所帮助。
【例1】某班有70%的学生喜欢打羽毛球,75%的学生喜欢打乒乓球,问喜欢打乒乓球的学生中至少有百分之几喜欢打羽毛球?
A. 30% B. 45%
C. 60% D. 70%
【思路点拨】由于这道题并没有告诉我们具体的学生数,我们可以假设学生有100人,那么100人中有70人喜欢打羽毛球,75人喜欢打乒乓球,本题所求的量本质是两个集合的交集,即两种球类都喜欢的人占喜欢乒乓球的人数的比重。我们可以设两种球类都不喜欢的人数为y,两者都喜欢的人数为x,根据两集合的公式:总数-都不满足的=A+B-A∩B,可得:100-y=70+75-x;移项整理可得x=45+y;因为题干中问的是“至少”所以我们想让x尽量的小,那么就需要y尽量的小,而y最小可以取0,因此x最小可取45,所以两者都喜欢的至少有45人,45/75=60%;因此选择C选项。
通过这道两集合容斥问题的解析我们大致了解了这类题的解题方法,即通过设未知数的方法列出不定方程,然后根据未知数的取值特点进行分析,得出想要的答案。下面我们再通过另一道三集合容斥问题巩固一下这个方法。
【例2】有100人参加运动会的三个项目,没人至少参加一项,其中未参加跳远的有50人,未参加跳高的有60人,未参加跑赛的有70人,问至少有多少人参加了不止一项活动?
A.7 B.10
C.15 D.20
【思路点拨】本题是一个三集合容斥问题,根据题意我们可以知道参加了跳远的人数为50,参加了跳高的人数为40,参加了跑赛的人数为30,共有50+40+30=120人次参加了这次活动。假设参加了一项活动的有x人,参加了两项活动的有y人,参加了三项活动的有z人,则可以列出不定方程组:;由于我们要求的是y+z,因此消去x可得:y+2z=20;移项可得y+z=20-z;想要y+z最小,需要z最大,通过y+2z=20我们可以分析出z最大可以取10,此时y+z=10最大。因此,本题选择B选项。
好了,以后遇到类似问题是不是就会算了,最后祝大家早日上岸!
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