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2018辽宁事业单位考试备考:反向构造题型解题方法及变型

2018-10-15 14:17:05 公务员考试网 http://www.huatu.com/ 文章来源:辽宁华图

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  容斥问题在公考行测数量关系题型中属于较为简单的一类,很多考生对于这类题型的解题也能够做到逢题必会与逢题必对。但是有的时候大家还会遇到一种题型,就是这类题明明是容斥问题,但是设问方法不太一样,题中会出现“都……至少……”的字样,而且还出现了4个或者4个以上的集合。对于这类题型,我们管它叫做反向构造类题型,我们用常规的公式法或者画图法是无法解出来的,我们需要用到“方向—加和—作差”的方法来解题。下面我们来看几道例题。

  【例1】某中学在高考前夕进行了四次语文模拟考试,第一次得90分以上的学生为70%,第二次是75%,第三次是85%,第四次是90%,请问在四次考试中都是90分以上的学生至少是多少?

  A.40% B.30%

  C.20% D.10%

  【思路点拨】这道题没有提到任何人数的具体数值,我们为了方便解题不妨假定该中学共有学生100人,则四次得90分以上的同学依次有70、75、85、90人。

  第一步反向:求出四次得分没过90分的依次有30、25、15、10人,可以看做四个集合;第二步加和:四次考试没过90分的最多有30+25+15+10=80(人),即四个集合没有交集;第三步作差:总共100个人,至多80人低于90分,故90分以上的至少有100-80=20(人),占20%。选择C。

  这道题是一个标准的反向构造类问题,但是有的时候这类问题还会变一个形式出现,我们的解题方法也有一些区别,下面我们来看看这类变型题型。

  【例2】有100人参加运动会的三个比赛项目,每人至少参加一项,其中未参加跳远的有50人,未参加跳高的有60人,未参加赛跑的有70人。问至少有多少人参加了不止一个项目?

  A. 7 B. 10

  C. 15 D. 20

  【思路点拨】这道题跟上一道题看起来很像,但是如果单纯的套用反向构造类问题的解法,这道题却会得出错误的答案,两道题的区别在于第二道题问的并不是“至少有多少人三个项目都参加了”,这里参加“不止一个项目”的人数中包含两个部分,即参加了两项的人,和参加了三项的。所以解题方法也略微有所区别。

 

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