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2018辽宁事业单位考试备考:不定方程中的奇偶性

2018-05-28 11:58:09 公务员考试网 http://www.huatu.com/ 文章来源:辽宁华图

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  在上文中,我们向大家详述了关于奇偶特性中“知和求差、知差求和”的应用,相信大家已经完全吸收。今天,我们将继续发掘与奇偶特性有关的另一面:数字奇偶性在不定方程中的应用。

  方程法类的考题在行测考试中属于必考题,且不定方程属于其中的重点,是需要考生们牢牢掌握的部分。所谓不定方程,即未知数的个数多于方程个数,且未知数受到限制的方程或方程组。此种情况下依然可以解出答案,说明不定方程一定有其独到的解决方法,而奇偶特性就属其中之一。

  在解答不定方程(组)时,除了上文讲过的三个加减法等式外,还涉及到以下三个关于乘法的等式:奇数×奇数=奇数;奇数×偶数=偶数;偶数×偶数=偶数;通过这六个等式便可拿下不定方程的天下,让我们共同拭目以待吧。

  【例1】共有20个玩具交给小王手工制作完成,规定制作的玩具每合格一个得5元,不合格一个扣2元,未完成的不得不扣,最后小王共收到56元,那么他制作的玩具中,不合格的共有( )个。

  A. 2 B. 3

  C. 5 D. 7

  通过题干信息可得到等量关系式为:合格(赚)-不合格(扣)=56元。由于存在未完成的数量,所以设合格的数量为x个,不合格的数量为y个,即 ;两个未知数与一个方程,这是不定方程。利用奇偶特性可知,56是偶数,2y是偶数(偶数乘以任意自然数均为偶数),根据偶数-偶数=偶数可知,5x应为偶数,即x必须是偶数,取值范围是≥12。当x=12时,代入原式得y=2,加和小于总数,符合题意,即可确定答案。当x=14时,解得y=7,二者和大于总数,可排除大于14的数据。

  【例2】超市将99个苹果装进两种包装盒,大包装盒每个装12个苹果,小包装盒每个装5个苹果,共用了十多个盒子刚好装完。问两种包装盒相差( )个。

  A. 3 B. 4

  C. 7 D. 13

  根据题意,设大包装盒x个,小包装盒y个,等量关系式为:12x+5y=99,对于此式可利用奇偶特性确定取值范围再解题。99是奇数,12x是偶数,由偶数+奇数=奇数;奇数×奇数=奇数可知,5y一定是奇数,且y的取值范围应是1,3,5,7,9,11,13,15,17,19,代回等式即可解出答案了。

  通过上述例题,大家可以了解到奇偶特性在不定方程的使用方式,可为提高做题准确率与速度提供一大助益。而“基础决定上层建筑”,大家想达到这一目的的前提便是熟记奇偶六式。

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