2015-04-02 10:17:54 辽宁公务员考试网 http://ln.huatu.com/gwy/ 文章来源：辽宁华图
牛吃草问题又称为消长问题或牛顿牧场，是17世纪英国伟大的科学家牛顿提出来的。典型牛吃草问题的条件是假设草的生长速度固定不变，不同头数的牛吃光同一片草地所需的天数各不相同，求若干头牛吃这片草地可以吃多少天。由于牛在吃草的过程中的草的消耗量一定大于草的生长量，所以，对于一片草场来说总有一天会被吃光。牛每天的消耗量-才每天的生长量，是草场每天的消耗量，由此得到牛吃草的公式：y=(n-s)t，其中，y表示草地原有草量，n表示牛的头数，x表示每天长草量，t表示天数。
也就是，当我们读完题目，可以判断出题目中存在这种消耗和增长的量时，此时我们就可以使用牛吃草的公式来解题，起到消耗作用的主体的数值放在n的位置，所用时间为t，y和x分别为所求，并且题目中通常会出现消耗主体的不同科目，从而得到方程组，继而解方程组，求出y和x。具体如何做我们看一下下面的例题。
(2009年-江苏B类-78)有一池泉水，泉底均匀不断的涌出泉水，如果用8台抽水机10小时能把全池的水抽干，或者用12台抽水机6小时能把全池的水抽干。如果用14台抽水机把全池水抽干则需要的时间是( )
A.5小时 B.4小时
C.3小时 D.5.5小时
在此题中，泉底不断涌水导致泉水增多，它是增长部分，抽水机抽水是池中水变少，消耗量。那么此题我们把它归结为牛吃草问题，使用牛吃草公式进行解题。
设池水原有量为y,池水增长量为x，则有
y=(8-x)10
y=(12-x)6
解得，y=60,x=2
所以，所求(14-x)t=y,将y=60,x=2代入，解得t=5。答案选择A。
在牛吃草问题当中有一种固定的问法，求为了可持续利用时，消耗量应为多少。如下题：
(2013-国考-59)某河段中的沉积河沙可供80人连续开采6个月或60人连续开采10个月。如果要保证该河段河沙不被开采枯竭，问最多可供多少人进行连续不问断的开采?(假定该河段河沙沉积的速度相对稳定)
A.25 B.30
C.35 D.40
设原有河沙量为y，每月新增河沙量为x，根据牛吃草问题的公式可得
y=(80-x)×6
y=(60-x)×10
解得x=30，y=300。
即可供30人不间断开采。
求可持续问题，那么答案就是增长量。
在我们生活中的排队入场现象也可以是牛吃草问题，如下题：
(2012-山东-55)某篮球比赛14：00开始，13：30允许观众入场，但早有人来排队等候入场。假设从第一个观众来到时起，每分钟来的观众人数一样多，如果开3个入场口，13：45时就不再有人排队;如果开4个入场口，13：40就没有人排队，那么第一个观众到达的时间是( )。?
A. 13：00 B. 13：05
C. 13：10 D. 13：15
开始入场时已经有人等候——原有量，每分钟来的观众一样多——增长量，入口往里进人，等候人数减少——消耗量，所以此题可用牛吃草公式解题。
假设每个入场口每分钟可以入场1份数量的观众，检票前等候观众数为y，每分钟来的观众数为x。那么根据牛吃草公式列方程有：
Y=(3-x)15
Y=(4-x)10
解之可得：x=1，y=30。即是说，每分钟来的观众数跟每分钟进场的观众数都是1份，而13:30时等候在外面的观众数是30份，一分钟来1份，30份需要30分钟，因此第一个观众到达的时间是13:00。答案选择A选项。
综上，有消耗量、增长量的问题就是牛吃草的，可以用牛吃草公式来解题，希望对您有所帮助。
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华图教育 于海艳
2015年3月5日
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