辽宁省国家公务员考试：论比例法解相遇追及问题

　　行程问题是公务员行测考试中较难的一类典型题型，也是很多学员难以突破的题型之一。而每年无论是国考、联考或是其他自主命题省份的省考，都会通过行程问题考察考生对于复杂问题的解决能力，以达到区分考生水平和层次的目的。在公务员考试中，行程问题主要包括基本公式、相遇追及、流水行船和电梯运动等问题，而相遇追及问题是考察频率最高、变化最多、入手最难的题型。近年来，相遇追及问题从一次相遇到多次相遇、从直线运动到曲线运动，比例法在解决这类问题中的作用凸显出来。特别是当题目较抽象、已知条件非常少时，方程法固然可用，但是相当复杂的情况下，能够利用比例法在短时间内找到解题的突破口，快速解答。华图公务员考试研究中心主要就相遇追及问题中比例法的解题思路作简要阐述。

　　比例法，也称比例份数法，即当题目已知条件较少、难以列出具体式子的抽象情形时，可根据已知量的比例关系设出份数来求解。如在行程问题中，根据行程问题的基本公式： ，当 不变时， 成反比;当 (或 )不变时， 与 (或 )成正比。

　　【例题1】甲、乙两辆清洁车执行东、西城间的公路清扫任务。甲车单独清扫需要6小时，乙车单独清扫需要9小时，两车同时从东、西城相向开出，相遇时甲车比乙车多清扫15千米。问东、西两城相距多少千米?( )

　　A.60千米 B.75千米

　　C.90千米 D.135千米

　　【答案】B

　　【解析】这是一道典型的相遇追及问题。找出等量关系，列出方程求解是可行的，但会非常复杂。比例法， =6：9=2：3，则 一定时， =3：2。相遇时， 一定， =3：2。令甲走了3份距离，乙走了2份距离，多一份距离为15千米。故全程共5份距离，为75千米。

　　【例题2】甲、乙两人开车同时从A、B两地出发，甲每小时行90千米，乙每小时行60千米，两人在途中C点相遇。如果甲晚出发1小时，两人将在途中D点相遇。且AB两地中点E到C、D两点的距离相等。那么A、B两点间的距离为?( )

　　A.72 B.108

　　C.150 D.180

　　【答案】D

　　【解析】这同样是一道比较复杂的相遇追及问题。如下图所示，考虑比例法。当时间一定时， = =90：60=3：2，即设全程共5份距离，C点相遇时，甲走3份距离(AC段)，乙走2份距离(BC段)。又由于E为中点，所以AE=BE=2.5份距离。故CE=ED=0.5份距离。那么在D点相遇时甲走了AD=AE-DE=2.5份距离-0.5份距离=2份距离，根据 =3：2可得，在乙走了1小时以后，乙又走了4/3份距离。故乙先走1小时所走的60千米对应BD-4/3份距离=3份距离-4/3份距离=5/3份距离，解得1份距离=60÷5/3=36千米。全程共5份距离，即AB相距180千米。

　　【点拨】在双人单次相遇追及问题中，当已知条件较少、难以入手，列方程未知数太多时，可以考虑比例法。特别是题目已知速度或时间的具体量，而其余条件缺乏求解路程时，尤其选择比例法快速破题。

　　【例题3】甲、乙两人同时从A、B两地出发相向而行，甲到达B地后立即往回走，回到A地后又立即向B地走去;乙到达A地后立即往回走，回到B地后立即返回A地，如此往复，行走的速度不变。若两人第一次迎面相遇的地点距A地500米，第二次迎面相遇地点距B地700米，则A、B两地的距离是( )。

　　A .1300米 B.1120米

　　C.1000米 D.800米

　　【答案】D

　　【解析】这是一道非常抽象的多次相遇追及问题。考虑比例法，速度不变，相遇时时间一定，则 = ，且第一次相遇时的路程之比与第二次相遇时的路程之比相等。如下图所示，第一次在C点相遇，第二次在D点相遇。设全程AB为X，那么第一次相遇时，甲走了AC=500米，乙走了BC=X-500米;第二次相遇时，甲共走了AB+BD=X+700米，乙共走了2AB-BD=2X-700，列出方程为500：(X-500)=(X+700)：(2X-700)，解得X=800米。

　　【例题4】如下图所示，AB两点是圆形体育场直径的两端，两人从AB点同时出发，沿环形跑道相向匀速而行，他们在距A点弧形距离80米处的C点第一次相遇，接着又在距B点弧形距离60米处的D点第二次相遇，问这个圆形体育场的周长是多少米?( )

　　A .240 B.300

　　C.360 D.420                                                  
                                                                                                                 
 

　　【答案】C

　　【解析】这同样是一道非常抽象的多次相遇追及问题。考虑比例法，两次相遇时间相同，所以 = ，而整个运动过程中，甲、乙速度不变，故第一次相遇时的路程之比与第二次相遇时的路程之比相等。设半圈长为X，第一次相遇时甲走了弧AC=80米，乙走了弧BC=X-80米;第二次相遇时甲共走了弧ABD=X+60米，乙共走了弧BAD=2X-60米，列出方程得80：(X-80)=(X+60)：(2X-60)，解得X=180米。故整圈体育场的长度为360米。

　　【点拨】在相遇追及问题中，双人往返的多次相遇问题是非常复杂的。当题目仅仅只有相遇地点与端点距离的已知条件时，可以考虑比例法，N次相遇时两人走过的路程比例都相等，可快速破题求解。

　　华图公务员考试研究中心研究发现根据近年来行程问题的考察趋势，相遇追及问题仍然是公务员行测考试中的重点测查题型。当相遇追及题型变得更加抽象，或是采取方程法求解非常复杂时，考虑用比例法解答行程问题，往往可以达到事半功倍的效果。

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